如圖已知AB∥EF，∠BED=∠B+∠D，求證：AB∥CD
證明：因?yàn)?nbsp; AB∥EF，
已知
已知

所以∠B=∠1．
兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等
兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等

因?yàn)椤螧ED=∠B+∠D，（   已知   ）
所以∠BED=∠1+∠2，
等量代換
等量代換

所以∠2=∠D，
等量代換
等量代換

所以  EF∥CD．
內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行
內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行

又    AB∥EF，
已知
已知

所以  AB∥CD．
平行公理
平行公理
．
分析：根據(jù)平行線的性質(zhì)與判定結(jié)合圖形填空即可．
解答：解：證明：因?yàn)?nbsp; AB∥EF，（已知）
所以∠B=∠1． （兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）
因?yàn)椤螧ED=∠B+∠D，（已知）
所以∠BED=∠1+∠2，（等量代換）
所以∠2=∠D，（等量代換）
所以  EF∥CD． （內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）
又    AB∥EF，（已知）
所以  AB∥CD．（平行公理）
故答案為：已知；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；等量代換；等量代換；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；已知；平行公理．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵，本題重在練習(xí)推理說(shuō)明的邏輯思維能力．
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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖已知AB∥CD，EF交AB、CD于G、H，若∠BGH和∠DHG的平分線交于點(diǎn)M，試判斷GM和HM是否垂直，并說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：013

如圖: 已知AB∥EF,

求證: ∠BCF＝∠B+∠F,

證明: 經(jīng)過(guò)點(diǎn)C作CD∥AB

　　∴∠B＝∠1(兩直線平行, 內(nèi)錯(cuò)角相等)

　　∵AB∥EF(已知)CD∥AB(已作)

　　∴CD∥EF(平行于同一條直線的兩直線平行)

　　∴∠F＝∠2(兩直線平行, 內(nèi)錯(cuò)角相等)

　　∴∠1+∠2＝∠B+∠F(等式的性質(zhì))

　　即∠BCF＝∠B+∠F(等量代換)

證明中標(biāo)注的理由

[　　]

A.全對(duì)　　B.部分對(duì)　　C.全錯(cuò)　　D.應(yīng)有兩線平行同位角相等

　

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

作業(yè)寶如圖已知AB∥EF，∠BED=∠B+∠D，求證：AB∥CD
證明：因?yàn)?nbsp; AB∥EF，________
所以∠B=∠1．________
因?yàn)椤螧ED=∠B+∠D，（   已知   ）
所以∠BED=∠1+∠2，________
所以∠2=∠D，________
所以  EF∥CD．________
又    AB∥EF，________
所以  AB∥CD．________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：重慶市期中題 題型：解答題

如圖已知AB∥EF，∠BED=∠B+∠D，
求證：AB∥CD
證明：因?yàn)?nbsp; AB∥EF， _________
所以∠B=∠1． _________
因?yàn)椤螧ED=∠B+∠D，（   已知   ）
所以∠BED=∠1+∠2， _________
所以∠2=∠D， _________
所以  EF∥CD． _________
又    AB∥EF， _________
所以  AB∥CD． _________ ．

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