Question

（1）|x+1|+|x-2|+|x-3|的最小值？
（2）|x+1|+|x-2|+|x-3|+|x-1|的最小值？
（3）|x-2|+|x-4|+|x-6|+…+|x-20|的最小值？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)絕對值的幾何意義得到數(shù)x表示的點到-1表示的點的距離為|x+1|，到2表示的點的距離為|x-2|，到3表示的點的距離為|x-3|，當(dāng)數(shù)x在中間一個點上，即x=2時，代數(shù)式的值最��；
（2）與（1）一樣，數(shù)x表示的點到四個點的距離之和最小，則當(dāng)數(shù)x在中間兩個點上，即x=1或2時，代數(shù)式的值最小；
（3）數(shù)x表示的點到10個點的距離之和最小，則當(dāng)數(shù)x在中間兩個點上，即x=10或12時，代數(shù)式的值最�。�

解答：解：（1）∵數(shù)x表示的點到-1表示的點的距離為|x+1|，到2表示的點的距離為|x-2|，到3表示的點的距離為|x-3|，
∴當(dāng)x=2時，|x+1|+|x-2|+|x-3|的最小值為3-（-1）=4；
（2）當(dāng)x=1或x=2時，|x+1|+|x-2|+|x-3|+|x-1|的最小值為5；
（3）當(dāng)x=10或x=12時，|x-2|+|x-4|+|x-6|+…+|x-20|的最小值=50．

點評：本題考查了絕對值：若a＞0，則|a|=a；若a=0，則|a|=0；若a＜0，則|a|=-a．