Question

【題目】如圖，已知直線分別交x軸、y軸于A、B兩點，拋物線經(jīng)過A、B兩點，點C是拋物線與x軸的另一個交點（與A點不重合）．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求△ABC的面積；

（3）在拋物線的對稱軸上，是否存在點M，使△ABM為等腰三角形？若不存在，請說明理由；若存在，求出點M的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】（1）；（2）6；（3）M1（﹣1，），M2（﹣1，），M3（﹣1，0），M4（﹣1，﹣1）

【解析】試題分析：（1）由直線解析式求出點A及點B的坐標(biāo)，將點A及點B的坐標(biāo)代入拋物線解析式，可得出b、c的值，即可求出拋物線解析式；

（2）由（1）求得的拋物線解析式，求出點C的坐標(biāo)，從而求出AC的長度，代入三角形的面積公式即可計算；

（3）根據(jù)點M在拋物線對稱軸上，可設(shè)點M的坐標(biāo)為（﹣1，m），分三種情況討論，①MA=BA，②MB=BA，③MB=MA，列方程，求出m的值后即可．

試題解析：（1）∵直線分別交x軸、y軸于A、B兩點，∴可得A（1，0），B（0，﹣3），把A、B兩點的坐標(biāo)分別代入得：，解得：，∴拋物線解析式為：；

（2）令y=0得：，解得：，，則C點坐標(biāo)為：（﹣3，0），AC=4，故可得S△ABC=AC×OB=×4×3=6；

（3）存在，理由如下：拋物線的對稱軸為：x=﹣1，假設(shè)存在M（﹣1，m）滿足題意：分三種情況討論：

①當(dāng)MA=AB時，∵OA=1，OB=3，∴AB=，，解得：m=，∴M1（﹣1，），M2（﹣1，）；

②當(dāng)MB=BA時，，解得：M3=0，M4=﹣6，∴M3（﹣1，0），M4（﹣1，﹣6）（不合題意舍去）；

③當(dāng)MB=MA時，，解得：m=﹣1，∴M5（﹣1，﹣1），答：共存在4個點M1（﹣1，），M2（﹣1，），M3（﹣1，0），M4（﹣1，﹣1）使△ABM為等腰三角形．