Question

如圖，四邊形ABCD是一正方形，已知A（1，2），B（5，2）．
（1）求點(diǎn)C，D的坐標(biāo)；
（2）若一次函數(shù)y=kx-2（k≠0）的圖象過(guò)C點(diǎn)，求k的值．
（3）若y=kx-2的直線與正方形ABCD有交點(diǎn)，求k的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征,正方形的性質(zhì)

專題：計(jì)算題

分析：（1）先計(jì)算出AB=4，根據(jù)正方形的性質(zhì)得到AD=BC=AB=4，然后利用B點(diǎn)和A點(diǎn)坐標(biāo)分別可得C點(diǎn)和D點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）把C點(diǎn)坐標(biāo)代入y=kx-2可求出k的值；
（3）直線y=kx-2過(guò)點(diǎn)（0，-2），則直線y=kx-2過(guò)B點(diǎn)時(shí)k的值最小，過(guò)D點(diǎn)時(shí)對(duì)應(yīng)的k的值最大．

解答：解：（1）∵A（1，2），B（5，2），
∴AB=5-1=4，AB∥x軸，
∵四邊形ABCD是正方形，
∴AD=BC=AB=4，AD與BC都平行于y軸，
∴C（5，6），D（1，6）；
（2）把C（5，6）代入y=kx-2得5k-2=6，解得k=

8

5

；
（3）把D（1，6）代入y=kx-2得k-6=6，解得k=12；把B（5，2）代入y=kx-2得5k-2=2，解得k=

4

5

；
所以k的取值范圍為

4

5

≤k≤12．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：一次函數(shù)y=kx+b，（k≠0，且k，b為常數(shù)）的圖象是一條直線．它與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（-

b

k

，0）；與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（0，b）．直線上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)都滿足函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=kx+b．