Question

x²-13x+1=0，試確定x⁴+x^-4的個位數．

Answer 1

解：∵x²-13x+1=0，
∴x+=13，
∴x²+=（x+）²-2，
=13²-2，
=167，
∴x⁴+=（x²+）²-2，
=167²-2，
=278897，
∴x⁴+x^-4的個數字是7．
答：x⁴+x^-4的個位數為7．
分析：完全平方公式：（a±b）²=a²±2ab+b²，先把x²-13x+1=0兩邊同除x（由題意可知x≠0），得到x+=13，然后把該式子兩邊平方，整理后再次平方即可得到x⁴+的值．
點評：本題考查了完全平方公式，解題關鍵是利用隱含條件x≠0，x²-13x+1=0兩邊同除x得到x+=13，利用x和互為倒數乘積是1與完全平方公式來進行解題．