Question

在平面直角坐標(biāo)系中，規(guī)定把一個(gè)正方形先沿著x軸翻折，再向右平移2個(gè)單位稱為1次變換．如圖，已知正方形ABCD的頂點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別是（-1，-1）、（-3，-1），把正方形ABCD經(jīng)過連續(xù)7次這樣的變換得到正方形A′B′C′D′，則B的對應(yīng)點(diǎn)B′的坐標(biāo)是

（11，1）

．

Answer 1

分析：首先由正方形ABCD，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別是（-1，-1）、（-3，-1），然后根據(jù)題意求得第1次、2次、3次變換后的點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)，即可得規(guī)律：第n次變換后的點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)的為：當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)為（2n-3，1），當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)為（2n-3，-1），繼而求得把正方形ABCD經(jīng)過連續(xù)7次這樣的變換得到正方形A′B′C′D′，則點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)B′的坐標(biāo)．

解答：解：∵正方形ABCD，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別是（-1，-1）、（-3，-1），
∴根據(jù)題意得：第1次變換后的點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（-3+2，1），即（-1，1），
第2次變換后的點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為：（-1+2，-1），即（1，-1），
第3次變換后的點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（1+2，1），即（3，1），
第n次變換后的點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)的為：當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)為（2n-3，1），當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)為（2n-3，-1），
∴把正方形ABCD經(jīng)過連續(xù)7次這樣的變換得到正方形A′B′C′D′，則點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)B′的坐標(biāo)是：（11，1）．
故答案為：（11，1）．

點(diǎn)評：此題考查了對稱與平移的性質(zhì)．此題難度較大，屬于規(guī)律性題目，注意得到規(guī)律：第n次變換后的點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為：當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)為（2n-3，1），當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)為（2n-3，-1）是解此題的關(guān)鍵．