Question

如圖①是半徑為1的圓，在其中挖去2個(gè)半徑為的圓得到圖②，挖去2²個(gè)半徑為（）²的圓得到圖③…，則第n（n＞1）個(gè)圖形陰影部分的面積是________．

Answer 1

（1-）π
分析：先分別求出圖②與圖③中陰影部分的面積，再從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，然后根據(jù)規(guī)律即可得出第n（n＞1）個(gè)圖形陰影部分的面積．
解答：圖②中陰影部分的面積為：π×1²-π×（）²×2=π-π=（1-）π=π；
圖③中陰影部分的面積為：π×1²-π×[（）²]²×2²=π-π=（1-）π=π；
圖④是半徑為1的圓，在其中挖去2³個(gè)半徑為（）³的圓得到的，則圖④中陰影部分的面積為：π×1²-π×[（）³]²×2³=π-π=（1-）π=π；
…，
則第n（n＞1）個(gè)圖形陰影部分的面積為：π×1²-π×[（）^n-1]²×2^n-1=π-π=（1-）π．
故答案為：（1-）π．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了對(duì)圓的認(rèn)識(shí)及圓的面積公式，從具體的圖形中找到規(guī)律是解題的關(guān)鍵．