Question

同學(xué)們，我們?cè)��?jīng)研究過(guò)n×n的正方形網(wǎng)格，得到了網(wǎng)格中正方形的總數(shù)的表達(dá)式為，但n為100時(shí)，應(yīng)如何計(jì)算正方形的具體個(gè)數(shù)呢？下面我們就一起來(lái)探究并解決這個(gè)問(wèn)題。
首先，通過(guò)探究我們已經(jīng)知道時(shí)，我們可以這樣做：
（1）觀察并猜想：=（1+0）×1+（1+1）×2=1+0×1+2+1×2=（1+2）+（0×1+1×2）
=（1+0）×1+（1+1）×2+（1+2）×3
=1+0×1+2+1×2+3+2×3
=（1+2+3）+（0×1+1×2+2×3）
=（1+0）×1+（1+1）×2+（1+2）×3+_____
=1+0×1+2+1×2+3+2×3+_____
=（1+2+3+4）+（_____） …
（2）歸納結(jié)論：

=（1+0）×1+（1+1）×2+（1+2）×3+…[1+（n-1）]n
=1+0×1+2+1×2+3+2×3+…+n+（n-1）×n
=（_____）+[_____]
=______+______
=×_____
（3）實(shí)踐應(yīng)用：
通過(guò)以上探究過(guò)程，我們就可以算出當(dāng)n為100時(shí)，正方形網(wǎng)格中正方形的總個(gè)數(shù)是______。

Answer 1

解：（1）觀察并猜想：（1+3）×4；4+3×4；0×1+1×2+2×3+3×4；
（2）歸納結(jié)論：1+2+3+…+n；0×1+1×2+2×3+…+（n-1）n；n（n+1）；n（n+1）（n-1）；n（n+1）（2n+1）；
（3）實(shí)踐應(yīng)用：338350。