Question

【題目】甲、乙兩人先后從公園大門(mén)出發(fā)，沿綠道向碼頭步行，乙先到碼頭并在原地等甲到達(dá)．圖1是他們行走的路程y（m）與甲出發(fā)的時(shí)間x（min）之間的函數(shù)圖象．

（1）求線段AC對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；

（2）寫(xiě)出點(diǎn)B的坐標(biāo)和它的實(shí)際意義；

（3）設(shè)d（m）表示甲、乙之間的距離，在圖2中畫(huà)出d與x之間的函數(shù)圖象（標(biāo)注必要數(shù)據(jù)）．

Answer 1

【答案】（1）y=100x﹣600；（2）點(diǎn)B的坐標(biāo)為（15，900），它的實(shí)際意義是當(dāng)甲出發(fā)15分鐘后被乙追上，此時(shí)他們距出發(fā)點(diǎn)900米；（3）d=60x；d=﹣40x+600；d=40x﹣600；d=1500﹣60x．

【解析】

（1）根據(jù)圖1中的數(shù)據(jù)可以得出線段AC對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；

（2）設(shè)直線OD的解析式為y=mx，將D（25，1500）代入，求出m的值，再聯(lián)立一次函數(shù)y=100x﹣600，即可求出B的坐標(biāo)；

（3）分情況討論x的求值范圍并求出相對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式.

解：（1）設(shè)線段AC對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y=kx+b（k≠0）．

將A（6，0）、C（21，1500）代入，

得，解得，

所以線段AC對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y=100x﹣600；

（2）設(shè)直線OD的解析式為y=mx，

將D（25，1500）代入，

得25m=1500，解得m=60，

∴直線OD的解析式為y=60x．

由，解得，

∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（15，900），它的實(shí)際意義是當(dāng)甲出發(fā)15分鐘后被乙追上，此時(shí)他們距出發(fā)點(diǎn)900米；

（3）①當(dāng)0≤x≤6時(shí)，d=60x；

②當(dāng)6＜x≤15時(shí)，d=60x﹣（100x﹣600）=﹣40x+600；

③當(dāng)15＜x≤21時(shí)，d=100x﹣600﹣60x=40x﹣600；

④當(dāng)21＜x≤25時(shí)，d=1500﹣60x．

d與x之間的函數(shù)圖象如圖所示：