(2005•吉林)如圖,矩形ABCD的長(zhǎng)與寬分別是2cm和1cm,AB在直線L上.依次以B,C′,D″為中心將矩形ABCD按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°,這樣點(diǎn)A走過的曲線依次為,其中交CD于點(diǎn)P.
(1)求矩形A′BC′D′的對(duì)角線A′C′的長(zhǎng);
(2)求的長(zhǎng);
(3)求圖中部分的面積.
(4)求圖中部分的面積.

【答案】分析:(1)由于旋轉(zhuǎn)得到的兩個(gè)圖形全等,求出矩形ABCD的對(duì)角線就是矩形A′BC′D′的對(duì)角線,利用勾股定理求解即可;
(2)直接利用弧長(zhǎng)公式計(jì)算就可以了,圓心角是90°;
(3)連接A″C′,就會(huì)得到一個(gè)以半徑A′C′的扇形,利用面積割補(bǔ),可看出陰影部分面積就等于扇形面積.
(4)連接BP,利用所給的矩形的邊長(zhǎng),可得∠CPB的正弦值,故可求∠CPB,再利用平行可得到∠APB的度數(shù),而陰影面積就等于扇形ABP與Rt△BPC的面積之和.因此可求得所求的面積.
解答:解:(1)由旋轉(zhuǎn)得A′C′=AC==(cm).

(2)的長(zhǎng)為=π(cm).

(3)由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),△A′D′C′≌△A″D″C′,
故所求的面積S=S扇形C′A′A′′==π×(2=π(cm2).

(4)連接BP,在Rt△BCP中,BC=1,BP=BA=2.
∴∠BPC=30°,CP=,
∴∠ABP=30°,
∴T=S扇形ABP+S△PBC=+×1×=+(cm2).
點(diǎn)評(píng):本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),勾股定理,弧長(zhǎng)、扇形公式計(jì)算,反三角函數(shù)等知識(shí).有一定難度.
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(2005•吉林)如圖①,四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為5的正方形,以BC的中點(diǎn)O為原點(diǎn),BC所在直線為x軸建立平面直角坐標(biāo)系.拋物線y=ax2經(jīng)過A、O、D三點(diǎn),圖②和圖③是把一些這樣的小正方形及其內(nèi)部拋物線部分經(jīng)過拼組得到的.

(1)a的值為______;
(2)圖②中矩形EFGH的面積為______;
(3)圖③中正方形PQRS的面積為______.

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(2005•吉林)如圖,二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn),其中A點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,0).點(diǎn)C(0,5),D(1,8)在拋物線上,M為拋物線的頂點(diǎn).
(1)拋物線的解析式為______;
(2)△MCB的面積為______.

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(2005•吉林)如圖1,四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為5的正方形,以BC的中點(diǎn)O為原點(diǎn),BC所在直線為x軸建立平面直角坐標(biāo)系.拋物線y=ax2經(jīng)過A,O,D三點(diǎn),圖2和圖3是把一些這樣的小正方形及其內(nèi)部的拋物線部分經(jīng)過平移和對(duì)稱變換得到的.
(1)求a的值;
(2)求圖2中矩形EFGH的面積;
(3)求圖3中正方形PQRS的面積.

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(2005•吉林)如圖,二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn),其中A點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,0).點(diǎn)C(0,5),D(1,8)在拋物線上,M為拋物線的頂點(diǎn).
(1)拋物線的解析式為______;
(2)△MCB的面積為______.

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