【題目】如圖，在等腰直角中，，是線段上一動(dòng)點(diǎn)(與點(diǎn)、不重合)，連結(jié)，延長(zhǎng)至點(diǎn)，，過點(diǎn)作于點(diǎn)，交于點(diǎn).

(1)若，求的大小(用含的式子表示)；

(2)用等式表示與之間的數(shù)量關(guān)系，并加以證明.

【答案】(1)∠AMQ=45°+；(2)，證明見解析.

【解析】

（1）由等腰直角三角形的性質(zhì)得出∠BAC=∠B=45°，∠PAB=45°﹣α，由直角三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論；

（2）連接AQ，作ME⊥QB，由AAS證明△APC≌△QME，得出PC=ME，△MEB是等腰直角三角形，由等腰直角三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論．

(1)在等腰直角中，，

所以，

則在中，

(2)線段與之間的數(shù)量關(guān)系為：.證明如下：

如圖，連結(jié)，過點(diǎn)作，為垂足.

因?yàn)?/span>，，

所以，，

所以，

故有.

因?yàn)?/span>，

所以.

在和中，；

所以，

所以，

在等腰直角三角形中，，

所以，

又，

所以.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】小華同學(xué)將筆記本電腦水平放置在桌子上，當(dāng)是示屏的邊緣線與底板的邊緣線所在水平線的夾角為120°時(shí)，感覺最舒適（如圖①）．側(cè)面示意圖為圖②；使用時(shí)為了散熱，他在底板下面墊入散熱架，如圖③，點(diǎn)、、在同一直線上，，，．

（1）求的長(zhǎng)；

（2）如圖④，墊入散熱架后，要使顯示屏的邊緣線與水平線的夾角仍保持120°，求點(diǎn)到的距離．（結(jié)果保留根號(hào)）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校組織了一次防溺水、防交通事故、防食物中毒、防校園欺凌及其他各種安全意識(shí)的調(diào)查活動(dòng)，了解同學(xué)們?cè)谀男┓矫娴陌踩庾R(shí)薄弱，便于今后更好地開展安全教育活動(dòng)．根據(jù)調(diào)查結(jié)果，繪制出圖1，圖2兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．

請(qǐng)結(jié)合圖中的信息解答下列問題：

(1)本次調(diào)查的人數(shù)為___________，其中防校園欺凌意識(shí)薄弱的人數(shù)占_________%；

(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

(3)若該校共有1500名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)該校學(xué)生中防溺水意識(shí)薄弱的人數(shù)；

(4)請(qǐng)你根據(jù)題中的信息，給該校的安全教育提一個(gè)合理的建議．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在中， ，分別以點(diǎn)為圓心，的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)，連接則四邊形的面積為（ ）

A.B.C.D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】將正方形的邊繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至 ，記旋轉(zhuǎn)角為．連接，過點(diǎn)作垂直于直線，垂足為點(diǎn)，連接，

如圖1，當(dāng)時(shí)，的形狀為 ，連接，可求出的值為 ；


當(dāng)且時(shí)，

①中的兩個(gè)結(jié)論是否仍然成立?如果成立，請(qǐng)僅就圖2的情形進(jìn)行證明；如果不成立，請(qǐng)說明理由；

②當(dāng)以點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí)，請(qǐng)直接寫出的值．


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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，以AC為直徑作⊙O，交AB于D，過點(diǎn)O作OE∥AB，交BC于E．

（1）求證：ED為⊙O的切線；

（2）如果⊙O的半徑為，ED=2，延長(zhǎng)EO交⊙O于F，連接DF、AF，求△ADF的面積．

【答案】（1）證明見解析；（2）

【解析】試題分析：（1）首先連接OD，由OE∥AB，根據(jù)平行線與等腰三角形的性質(zhì)，易證得≌ 即可得，則可證得為的切線；
（2）連接CD，根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是直角，即可得 利用勾股定理即可求得的長(zhǎng)，又由OE∥AB，證得根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，即可求得的長(zhǎng)，然后利用三角函數(shù)的知識(shí)，求得與的長(zhǎng)，然后利用S△ADF=S梯形ABEF-S梯形DBEF求得答案．

試題解析：(1)證明：連接OD，

∵OE∥AB，

∴∠COE=∠CAD，∠EOD=∠ODA，

∵OA=OD,

∴∠OAD=∠ODA，

∴∠COE=∠DOE，

在△COE和△DOE中，

∴△COE≌△DOE(SAS)，

∴ED⊥OD，

∴ED是的切線；

(2)連接CD，交OE于M，

在Rt△ODE中，

∵OD=32，DE=2，

∵OE∥AB，

∴△COE∽△CAB，

∴AB=5，

∵AC是直徑，

∵EF∥AB，

∴S△ADF=S梯形ABEFS梯形DBEF

∴△ADF的面積為

【題型】解答題
【結(jié)束】
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【題目】一種實(shí)驗(yàn)用軌道彈珠，在軌道上行駛5分鐘后離開軌道，前2分鐘其速度v（米/分）與時(shí)間t（分）滿足二次函數(shù)v=at2，后三分鐘其速度v（米/分）與時(shí)間t（分）滿足反比例函數(shù)關(guān)系，如圖，軌道旁邊的測(cè)速儀測(cè)得彈珠1分鐘末的速度為2米/分，求：

（1）二次函數(shù)和反比例函數(shù)的關(guān)系式．

（2）彈珠在軌道上行駛的最大速度．

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