Question

【題目】如圖，已知AB=10，P是線段AB上的動(dòng)點(diǎn)，分別以AP、PB為邊在線段AB的同側(cè)作等邊△ACP和△PDB，連接CD，設(shè)CD的中點(diǎn)為G，當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)，則點(diǎn)G移動(dòng)路徑的長(zhǎng)是_________

Answer 1

【答案】5

【解析】

如圖，分別延長(zhǎng)AC、BD交于點(diǎn)H，易證四邊形CPDH為平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得CD與HP互相平分，可得 G正好為PH中點(diǎn)，即在P的運(yùn)動(dòng)過程中，G始終為PH的中點(diǎn)，所以G的運(yùn)行軌跡為△HAB的中位線MN．由此即可求解.

如圖，分別延長(zhǎng)AC、BD交于點(diǎn)H，

∵∠A=∠DPB=60°，

∴AH∥PD，

∵∠B=∠CPA=60°，

∴BH∥PC，

∴四邊形CPDH為平行四邊形，

∴CD與HP互相平分．

∵G為CD的中點(diǎn)，

∴G正好為PH中點(diǎn)，即在P的運(yùn)動(dòng)過程中，G始終為PH的中點(diǎn)，所以G的運(yùn)行軌跡為△HAB的中位線MN．

∴MN=AB=5，即G的移動(dòng)路徑長(zhǎng)為5．

故答案為：5．