【題目】等腰RtACB,∠ACB90°,ACBC,點(diǎn)A、C分別在x軸、y軸的正半軸上.

1)如圖1,求證:∠BCO=∠CAO

2)如圖2,若OA5OC2,求B點(diǎn)的坐標(biāo)

3)如圖3,點(diǎn)C0,3),QA兩點(diǎn)均在x軸上,且SCQA18.分別以AC、CQ為腰在第一、第二象限作等腰RtCAN、等腰RtQCM,連接MNy軸于P點(diǎn),OP的長(zhǎng)度是否發(fā)生改變?若不變,求出OP的值;若變化,求OP的取值范圍.

【答案】(1)見(jiàn)解析(2)(﹣2,﹣3)(3OP的長(zhǎng)度不會(huì)發(fā)生改變,9

【解析】

1)根據(jù)同角的余角相等得出結(jié)論即可;

2)先過(guò)點(diǎn)BBDy軸于D,再判定CDB≌△AOCAAS),求得BD=CO=2,CD=AO=5,進(jìn)而得出OD=5-2=3,即可得到B點(diǎn)的坐標(biāo);

3)先過(guò)NNHCM,交y軸于H,再HCN≌△QACASA),得出CH=AQHN=QC,然后根據(jù)點(diǎn)C03),SCQA=18,求得AQ=12,最后判定PNH≌△PMCAAS),得出,即可求得CP=3+6=9(定值).

解:(1)如圖1,

∵∠ACB90°,∠AOC90°,

∴∠BCO+ACO90°=∠CAO+ACO,

∴∠BCO=∠CAO;

2)如圖2,過(guò)點(diǎn)BBDy軸于D,則∠CDB=∠AOC90°,

CDBAOC中,

∴△CDB≌△AOCAAS),

BDCO2,CDAO5,

OD523,

又∵點(diǎn)B在第三象限,

B(﹣2,﹣3);

3OP的長(zhǎng)度不會(huì)發(fā)生改變.

理由:如圖3,過(guò)NNHCM,交y軸于H,則

CNH+MCN180°,

∵等腰RtCAN、等腰RtQCM,

∴∠MCQ+ACN180°,

∴∠ACQ+MCN360°180°180°,

∴∠CNH=∠ACQ,

又∵∠HCN+ACO90°=∠QAC+ACO

∴∠HCN=∠QAC,

HCNQAC中,

,

∴△HCN≌△QACASA),

CHAQ,HNQC,

QCMC,

HNCM,

∵點(diǎn)C0,3),SCQA18

×AQ×CO18,即×AQ×318,

AQ12,

CH12,

NHCM,

∴∠PNH=∠PMC

∴在PNHPMC中,

,

∴△PNH≌△PMCAAS),

CPPHCH6,

又∵CO3,

CP3+69(定值),

OP的長(zhǎng)度始終是9

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】如圖,平行四邊形ABCD的對(duì)角線交于點(diǎn)O,且AB≠AD,過(guò)O作OE⊥BD交BD于點(diǎn)E.若△CDE的周長(zhǎng)為10,則平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)為( )

A.10
B.16
C.18
D.20

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【題目】已知:用3A型車(chē)和2B型車(chē)載滿貨物一次可運(yùn)貨17噸;用2A型車(chē)和3B型車(chē)載滿貨物一次可運(yùn)貨l8噸,某物流公刊現(xiàn)有35噸貨物,計(jì)劃同時(shí)租用A型車(chē)a輛,B型車(chē)b輛,一次運(yùn)完,且恰好每輛車(chē)都載滿貨物.

根據(jù)以上信息,解答下列問(wèn)題:

(1)lA型車(chē)和lB型車(chē)都載滿貨物一次可分別運(yùn)貨多少?lài)崳?/span>

(2)請(qǐng)你幫該物流公司設(shè)計(jì)租車(chē)方案;

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【題目】如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中,,且滿足式子.

1)求出的值;

2)①在軸的正半軸上存在一點(diǎn),使的面積等于的面積的一半,求出點(diǎn)的坐標(biāo);

②在坐標(biāo)軸的其它位置是否存在點(diǎn),使的面積等于的面積的一半仍然成立,若存在,直接寫(xiě)出其他符合條件的點(diǎn)的坐標(biāo);

3)如圖2,過(guò)點(diǎn)軸交軸于點(diǎn),點(diǎn)為線段延長(zhǎng)線上一動(dòng)點(diǎn),連接,平分,,當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí),求證:

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【題目】解下列方程組

1

2;

3

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【題目】如圖,正方形的邊長(zhǎng)是4,的平分線交于點(diǎn),若點(diǎn)、分別是上的動(dòng)點(diǎn),則的最小值是__________

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【題目】如圖,平面直角坐標(biāo)系中,,,,,直線過(guò)點(diǎn),且與軸交于點(diǎn).

1)求點(diǎn)、點(diǎn)的坐標(biāo);

2)試說(shuō)明:;

3)若點(diǎn)是直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),在軸上是否存在另一個(gè)點(diǎn),使以、、為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形?若存在,請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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【題目】如圖,菱形ABCD中,已知∠BAD=120°,∠EGF=60°, ∠EGF的頂點(diǎn)G在菱形對(duì)角線AC上運(yùn)動(dòng),角的兩邊分別交邊BC、CD于E、F.

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(1)如圖甲,當(dāng)頂點(diǎn)G運(yùn)動(dòng)到與點(diǎn)A重合時(shí),求證:EC+CF=BC;

(2)知識(shí)探究:

①如圖乙,當(dāng)頂點(diǎn)G運(yùn)動(dòng)到AC的中點(diǎn)時(shí),請(qǐng)直接寫(xiě)出線段EC、CF與BC的數(shù)量關(guān)系(不需要寫(xiě)出證明過(guò)程);

②如圖丙,在頂點(diǎn)G運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中,若,探究線段EC、CF與BC的數(shù)量關(guān)系;

(3)問(wèn)題解決:如圖丙,已知菱形的邊長(zhǎng)為8,BG=7,CF=,當(dāng)>2時(shí),求EC的長(zhǎng)度。

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1)請(qǐng)你在方格中建立直角坐標(biāo)系,并寫(xiě)出C點(diǎn)的坐標(biāo);

2)把△ABC向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度,再向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度,請(qǐng)你畫(huà)出平移后的△A1B1C1,若△ABC內(nèi)部一點(diǎn)P的坐標(biāo)為(a,b),則點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P1的坐標(biāo)是

3)在x軸上存在一點(diǎn)D,使△DB1C1的面積等于3,求滿足條件的點(diǎn)D的坐標(biāo).

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