【題目】如圖,平面直角坐標(biāo)系中,,,,,直線點,且與軸交于點.

1)求點、點的坐標(biāo);

2)試說明:;

3)若點是直線上的一個動點,在軸上是否存在另一個點,使以、、為頂點的四邊形是平行四邊形?若存在,請直接寫出點的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

【答案】1;;(2)見詳解;(3)存在,

【解析】

1)令求出x的值,即可得出點A的坐標(biāo);作,可知四邊形是矩形,可得點B的坐標(biāo);

2)先求出點D的坐標(biāo),可證,得出,進一步可證明結(jié)論;

3)根據(jù)平行四邊形的對邊平行且相等,可得出再根據(jù)點BM的縱坐標(biāo)相等,可求得點M的坐標(biāo),從而得出BM的值,最后再分情況分析討論即可得出答案.

解:(1))令,解得:,點A的坐標(biāo)為;

,四邊形是矩形,

∴點B的坐標(biāo)為;

2)令x值為0,解得,,點D的坐標(biāo)為

3)存在點N.理由如下:

∵點Nx軸上,以、、、為頂點的四邊形是平行四邊形

∴點BM的縱坐標(biāo)相等

解得:

當(dāng)點N在點O左側(cè)時:點N的坐標(biāo)為;

當(dāng)點N在點O右側(cè)時:點N的坐標(biāo)為;

作點關(guān)于點A對稱的點也符合,此時點的坐標(biāo)為

綜上所述,點N的坐標(biāo)為

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【題目】完成下列推理論證過程:

如圖,已知∠A=∠EDF,∠C=∠F,

求證:BCEF

證明:∵∠A=∠EDF

________________

∴∠C=∠BGD

又∵∠C=∠F 已知

_______=∠F(等量代換

BCEF

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【題目】如圖,正方形ABCB1中,AB=1,AB與直線l的夾角為30°,延長CB1交直線l于點A1 , 作正方形A1B1C1B2 , 延長C1B2交直線l于點A2 , 作正方形A2B2C2B3 , 延長C2B3交直線l于點A3 , 作正方形A3B3C3B4 , …,依此規(guī)律,則A2016A2017=

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【題目】等腰RtACB,∠ACB90°,ACBC,點AC分別在x軸、y軸的正半軸上.

1)如圖1,求證:∠BCO=∠CAO

2)如圖2,若OA5OC2,求B點的坐標(biāo)

3)如圖3,點C0,3),Q、A兩點均在x軸上,且SCQA18.分別以ACCQ為腰在第一、第二象限作等腰RtCAN、等腰RtQCM,連接MNy軸于P點,OP的長度是否發(fā)生改變?若不變,求出OP的值;若變化,求OP的取值范圍.

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【題目】如圖,拋物線y=﹣ x2+bx+e與x軸交于點A(﹣3,0)、點B(9,0),與y軸交于點C,頂點為D,連接AD、DB,點P為線段AD上一動點.
(1)求拋物線的解析式;
(2)如圖1,過點P作BD的平行線,交AB于點Q,連接DQ,設(shè)AQ=m,△PDQ的面積為S,求S關(guān)于m的函數(shù)解析式,以及S的最大值;

(3)如圖2,拋物線對稱軸與x軸交與點G,E為OG的中點,F(xiàn)為點C關(guān)于DG對稱的對稱點,過點P分別作直線EF、DG的垂線,垂足為M、N,連接MN,直接寫出△PMN為等腰三角形時點P的坐標(biāo).

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【題目】閱讀材料:把形如的二次三項式(或其一部分)配成完全平方式的方法叫做配方法.配方法的基本形式是完全平方公式的逆寫,即.例如:的一種形式的配方;所以,,,的三種不同形式的配方(即余項分別是常數(shù)項、一次項、二次項).

請根據(jù)閱讀材料解決下列問題:

1)比照上面的例子,寫出三種不同形式的配方;

2)已知,求的值;

3)已知,求的值.

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【題目】矩形ABCDCEFG,如圖放置,點B,C,E共線,點C,D,G共線,連接AF,取AF的中點H,連接GH.若BC=EF=2,CD=CE=1,則GH=(  )

A. 1 B. C. D.

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【題目】某人到一家快遞公司辦理環(huán)江香米(簡稱香米)的快遞托運,重量為千克.快遞公司收取托運費方案如下:

凡物品重量不超過10千克的,按2/千克收取托運費;當(dāng)物品重量超過10千克的,超出部分按3/千克加收托運費.

1)寫出千克香米的托運費的表達式 (用含字母的式子表示);

2)若托運香米重量為千克時,求出這筆托運費.

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