如圖，在平面直角坐標(biāo)系中放置一直角三角板，其頂點為,將此三角板繞原點逆時針旋轉(zhuǎn)，得到.

（1）一拋物線經(jīng)過點、、,求該拋物線的解析式；

（2）設(shè)點是在第一象限內(nèi)拋物線上的一動點，是否存在點，使四邊形的面積是面積的倍？若存在，請求出點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

（3）在（2）的條件下，試指出四邊形是哪種形狀的四邊形？并寫出四邊形的兩條性質(zhì).

解：(1)是由繞原點逆時針旋轉(zhuǎn)得到的，

又，.----------1分

設(shè)拋物線的解析式為，

拋物線經(jīng)過點、、，

，解之得，

滿足條件的拋物線的解析式為.----------3分

（2）為第一象限內(nèi)拋物線上的一動點，

設(shè)，則，點坐標(biāo)滿足.

連結(jié),

.----------5分

假設(shè)四邊形的面積是面積的倍，則

，

即，解之得，此時，即.----------7分

存在點，使四邊形的面積是面積的倍. ----------8分

（3）四邊形為等腰梯形，答案不唯一，下面性質(zhì)中的任意2個均可．

①等腰梯形同一底上的兩個內(nèi)角相等；②等腰梯形對角線相等；③等腰梯形上底與下底平行；④等腰梯形兩腰相等. ----------10分

或用符號表示：

①或;②;③;④.----------10分

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在平面直角坐標(biāo)中，四邊形OABC是等腰梯形，CB∥OA，OA=7，AB=4，∠COA=60°，點P為x軸上的一個動點，但是點P不與點0、點A重合．連接CP，D點是線段AB上一點，連接PD．
（1）求點B的坐標(biāo)；
（2）當(dāng)∠CPD=∠OAB，且
BD
AB
=
5
8
，求這時點P的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•渝北區(qū)一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)xoy中，以坐標(biāo)原點O為圓心，3為半徑畫圓，從此圓內(nèi)（包括邊界）的所有整數(shù)點（橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)）中任意選取一個點，其橫、縱坐標(biāo)之和為0的概率是
5
29
5
29
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在平面直角坐標(biāo)中，等腰梯形ABCD的下底在x軸上，且B點坐標(biāo)為（4，0），D點坐標(biāo)為（0，3），則AC長為
5
5
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在平面直角坐標(biāo)xOy中，已知點A（-5，0），P是反比例函數(shù)y=
k
x
圖象上一點，PA=OA，S△PAO=10，則反比例函數(shù)y=
k
x
的解析式為（　�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在平面直角坐標(biāo)中，四邊形OABC是等腰梯形，CB∥OA，OC=AB=4，BC=6，∠COA=45°，動點P從點O出發(fā)，在梯形OABC的邊上運(yùn)動，路徑為O→A→B→C，到達(dá)點C時停止．作直線CP．
（1）求梯形OABC的面積；
（2）當(dāng)直線CP把梯形OABC的面積分成相等的兩部分時，求直線CP的解析式；
（3）當(dāng)△OCP是等腰三角形時，請寫出點P的坐標(biāo)（不要求過程，只需寫出結(jié)果）．

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