隨著經(jīng)濟(jì)發(fā)展,污染問(wèn)題日益嚴(yán)重.某環(huán)保廠家看到這個(gè)商機(jī),以200萬(wàn)元購(gòu)買(mǎi)了某項(xiàng)空氣凈化產(chǎn)品的生產(chǎn)技術(shù)后,再投入280萬(wàn)元購(gòu)買(mǎi)生產(chǎn)設(shè)備進(jìn)行該產(chǎn)品的生產(chǎn).已知生產(chǎn)這種產(chǎn)品的成本價(jià)為每件30元,經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn),該產(chǎn)品的銷(xiāo)售單價(jià)定在40到50元之間較為合理,并且該產(chǎn)品的年銷(xiāo)售量y(萬(wàn)件)與銷(xiāo)售單價(jià)x(元)之間的關(guān)系如圖所示.
(1)請(qǐng)根據(jù)圖象直接寫(xiě)出銷(xiāo)售單價(jià)是45元時(shí)的年銷(xiāo)售量;
(2)求出年銷(xiāo)售量y(萬(wàn)件)與銷(xiāo)售單價(jià)x(元)之間的函數(shù)關(guān)系式;
(3)求該公司第一年的年獲利W(萬(wàn)元)與銷(xiāo)售單價(jià)x(元)之間的函數(shù)關(guān)系式;并說(shuō)明投資的第一年,銷(xiāo)售單價(jià)定為多少時(shí)該廠家能獲得最大盈利?最大利潤(rùn)是多少?

【答案】分析:(1)根據(jù)圖象,找出單價(jià)45元時(shí)對(duì)應(yīng)的y值;
(2)分別在圖象上找出當(dāng)40<x<45和45<x<50時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo),設(shè)出函數(shù)關(guān)系式,代入點(diǎn)的坐標(biāo),求出函數(shù)關(guān)系式;
(3)根據(jù)年獲利=銷(xiāo)售量×(單價(jià)-成本價(jià))-200-280列出函數(shù)關(guān)系式,求出最大盈利即可.
解答:解:(1)根據(jù)圖象可得:銷(xiāo)售單價(jià)是45元時(shí)的年銷(xiāo)售量是30萬(wàn)件.  

(2)當(dāng)40≤x≤45時(shí),設(shè)函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b,
分別代入(40,40)和(45,30),
得:,
解得:,
故函數(shù)關(guān)系式為:y=-2x+120;
當(dāng)45<x≤50時(shí),設(shè)函數(shù)關(guān)系式為y=mx+n,
分別代入(45,30)和(50,25),
得:,
解得:
故函數(shù)關(guān)系式為:y=-x+75;
所以年銷(xiāo)售量y(萬(wàn)件)與銷(xiāo)售單價(jià)x(元)之間的函數(shù)關(guān)系式為:y=;

(3)該公司第一年的年獲利W(萬(wàn)元)與銷(xiāo)售單價(jià)x(元)之間的函數(shù)關(guān)系式為:
W=(x-30)y-200-280=,
當(dāng)40≤x≤45時(shí),
W=-2x2+180x-4080=-2(x-45)2-30,
開(kāi)口向下,有最大值,
當(dāng)x=45時(shí),Wmax=-30,
故此時(shí)廠家不管如何定銷(xiāo)售單價(jià),都不可能盈利,
當(dāng)45<x≤50時(shí),
W=-x2+105x-2730=-(x-52.5)2+26,
開(kāi)口向下,對(duì)稱軸為x=52.5,
故當(dāng)x=50時(shí),W有最大值Wmax=20,
答:銷(xiāo)售單價(jià)定為50元時(shí),廠家能獲得最大盈利,最大利潤(rùn)是20萬(wàn)元.
點(diǎn)評(píng):本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用,涉及到分段函數(shù),難度較大,解答本題的關(guān)鍵是結(jié)合圖形求出x的不同范圍時(shí)的不同解析式,并熟練掌握運(yùn)用配方法求二次函數(shù)的最大值.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

14、今年4月19日我市成功的舉辦了2005年菏澤國(guó)際牡丹花會(huì),吸引了眾多的國(guó)內(nèi)外貿(mào)易洽談及旅游觀光人士,起到了“以花為媒,促進(jìn)菏澤經(jīng)濟(jì)發(fā)展”的作用.花會(huì)期間,對(duì)六家大賓館、飯店中游客的年齡(年齡取整數(shù))進(jìn)行了抽樣統(tǒng)計(jì),經(jīng)整理后分成六組,并繪制成頻率分布直方圖,如圖所示.已知從左到右六個(gè)小組的頻率分別是0.08,0.20,0.32,0.24,0.12,0.04.第一小組頻數(shù)為8,請(qǐng)結(jié)合圖形回答下列問(wèn)題:
(1)這次抽樣的樣本容量是多少?
(2)樣本中年齡的中位數(shù)落在第幾小組內(nèi)?(只要求寫(xiě)出答案)
(3)花會(huì)這天參觀牡丹的旅客約有8000人,請(qǐng)你估計(jì)在20.5~50.5年齡段的游客約有多少人?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2013•海珠區(qū)一模)隨著經(jīng)濟(jì)發(fā)展,污染問(wèn)題日益嚴(yán)重.某環(huán)保廠家看到這個(gè)商機(jī),以200萬(wàn)元購(gòu)買(mǎi)了某項(xiàng)空氣凈化產(chǎn)品的生產(chǎn)技術(shù)后,再投入280萬(wàn)元購(gòu)買(mǎi)生產(chǎn)設(shè)備進(jìn)行該產(chǎn)品的生產(chǎn).已知生產(chǎn)這種產(chǎn)品的成本價(jià)為每件30元,經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn),該產(chǎn)品的銷(xiāo)售單價(jià)定在40到50元之間較為合理,并且該產(chǎn)品的年銷(xiāo)售量y(萬(wàn)件)與銷(xiāo)售單價(jià)x(元)之間的關(guān)系如圖所示.
(1)請(qǐng)根據(jù)圖象直接寫(xiě)出銷(xiāo)售單價(jià)是45元時(shí)的年銷(xiāo)售量;
(2)求出年銷(xiāo)售量y(萬(wàn)件)與銷(xiāo)售單價(jià)x(元)之間的函數(shù)關(guān)系式;
(3)求該公司第一年的年獲利W(萬(wàn)元)與銷(xiāo)售單價(jià)x(元)之間的函數(shù)關(guān)系式;并說(shuō)明投資的第一年,銷(xiāo)售單價(jià)定為多少時(shí)該廠家能獲得最大盈利?最大利潤(rùn)是多少?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

隨著經(jīng)濟(jì)發(fā)展,污染問(wèn)題日益嚴(yán)重.某環(huán)保廠家看到這個(gè)商機(jī),以200萬(wàn)元購(gòu)買(mǎi)了某項(xiàng)空氣凈化產(chǎn)品的生產(chǎn)技術(shù)后,再投入280萬(wàn)元購(gòu)買(mǎi)生產(chǎn)設(shè)備進(jìn)行該產(chǎn)品的生產(chǎn).已知生產(chǎn)這種產(chǎn)品的成本價(jià)為每件30元,經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn),該產(chǎn)品的銷(xiāo)售單價(jià)定在40到50元之間較為合理,并且該產(chǎn)品的年銷(xiāo)售量y(萬(wàn)件)與銷(xiāo)售單價(jià)x(元)之間的關(guān)系如圖所示.
(1)請(qǐng)根據(jù)圖象直接寫(xiě)出銷(xiāo)售單價(jià)是45元時(shí)的年銷(xiāo)售量;
(2)求出年銷(xiāo)售量y(萬(wàn)件)與銷(xiāo)售單價(jià)x(元)之間的函數(shù)關(guān)系式;
(3)求該公司第一年的年獲利W(萬(wàn)元)與銷(xiāo)售單價(jià)x(元)之間的函數(shù)關(guān)系式;并說(shuō)明投資的第一年,銷(xiāo)售單價(jià)定為多少時(shí)該廠家能獲得最大盈利?最大利潤(rùn)是多少?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

“無(wú)車(chē)日”(Car-free Day)是一項(xiàng)節(jié)能環(huán)保的活動(dòng),下面請(qǐng)你介紹活動(dòng)有關(guān)情況,并號(hào)召更多的城市和居民參與到該活動(dòng)中來(lái)。
活動(dòng)背景:隨著經(jīng)濟(jì)的發(fā)展,更多家庭擁有私家車(chē),造成嚴(yán)重的交通問(wèn)題和環(huán)境污染。
活動(dòng)時(shí)間:每年9月22日       參與者:全國(guó)108個(gè)城市
活動(dòng)目的:提高人們節(jié)約能源與保護(hù)環(huán)境的意識(shí)
活動(dòng)內(nèi)容:倡議人們選用公共汽車(chē)、自行車(chē)或步行方式
活動(dòng)效果:得到全國(guó)人民的支持, 取得巨大成功
【寫(xiě)作要求】
只能用5個(gè)句子表達(dá)要表達(dá)的內(nèi)容。
【評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)】
句子結(jié)構(gòu)準(zhǔn)確;信息內(nèi)容完整;篇章結(jié)構(gòu)連貫。

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案