Question

【題目】如圖所示，已知直線與軸的正半軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，拋物線經(jīng)過點(diǎn)與點(diǎn)，點(diǎn)在第三象限內(nèi)，且，．

（1）當(dāng)時(shí)，求拋物線的表達(dá)式；

（2）設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為，試用分別表示；

（3）記，求的最大值．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）8

【解析】

（1）把A、B兩點(diǎn)代入可求得結(jié)果；

（2）作CH⊥軸，構(gòu)造直角三角形，根據(jù)找到已知邊的關(guān)系，進(jìn)而求得結(jié)果；

（3）由A、C兩點(diǎn)可得到關(guān)于x、y的式子，代入計(jì)算即可．

解：（1）當(dāng)時(shí)，,;

拋物線經(jīng)過點(diǎn)與點(diǎn);

∴所求拋物線的表達(dá)式為;

（2）如圖：作CH⊥軸，垂足為點(diǎn)H，得∠AHC=∠AOB=90°;

∵AC⊥AB，

∴∠OAB+∠CAH=90°,

又∵∠CAH+∠ACH=90°，

∴∠OAB=∠ACH;

∴△AOB∽△CHA，

∴;

∵tan∠ABC=,

∴;

∵OA=，OB=2,

∴CH=2，AH=4;

∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（4，2）．

∴.

（3）由點(diǎn)在軸的正半軸上，點(diǎn)C（4，2）在第三象限內(nèi)得;

∴=();

∴當(dāng)=2時(shí)取得最大值8．