【題目】如圖，已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，點(diǎn)E、F分別是邊AC、BC上的動(dòng)點(diǎn),且EF//AB，點(diǎn)C關(guān)于EF的對(duì)稱點(diǎn)D恰好落在△ABC的內(nèi)角平分線上，則CD長(zhǎng)為__________．

【答案】3或

【解析】

點(diǎn)C關(guān)于EF的對(duì)稱點(diǎn)D恰好落在△ABC的內(nèi)角平分線上，有兩種情況：∠ABC或∠ACB的角平分線；正確畫出圖形，得出點(diǎn)D即角平分線與AB邊高CH的交點(diǎn)，再由角平分線性質(zhì)可得DH=DG=CH-CD，點(diǎn)C關(guān)于EF的對(duì)稱點(diǎn)D恰好落在∠ABC的角平分線上，利用列方程即可求出CD．

解：i、當(dāng)點(diǎn)C關(guān)于EF的對(duì)稱點(diǎn)D恰好落在∠ABC的角平分線上時(shí)，

過(guò)C點(diǎn)作CH⊥EF，交AB于點(diǎn)H，交∠ABC平分線與點(diǎn)D，

∵點(diǎn)C關(guān)于EF的對(duì)稱點(diǎn)D恰好落在∠ABC的內(nèi)角平分線上，故點(diǎn)D即點(diǎn)C關(guān)于EF的對(duì)稱點(diǎn)，

∵∠C=90°，AC=6，BC=8，

∴，

∴，

∵CH⊥EF，EF//AB,

∴CH⊥AB，

∴， ∠BCH=∠A，

過(guò)D點(diǎn)作DG⊥BC，垂足為G，

∵DB平分∠ABC，DH⊥AB，DG⊥BC，

∴DH=DG=CH-CD，

∵，，

∴，解得： ；

ii、當(dāng)點(diǎn)C關(guān)于EF的對(duì)稱點(diǎn)D恰好落在∠BAC的角平分線上時(shí)，如圖，

同理可得：，

綜上所述：點(diǎn)C關(guān)于EF的對(duì)稱點(diǎn)D恰好落在△ABC的內(nèi)角平分線上，則CD長(zhǎng)為3或．

故答案為：3或．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】現(xiàn)有兩枚質(zhì)地均勻的正方體骰子，每枚骰子的六個(gè)面上都分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3、4、5、6.同時(shí)投擲這兩枚骰子，以朝上一面所標(biāo)的數(shù)字為擲得的結(jié)果，那么所得結(jié)果之和為9的概率是(　　)

A. B. C. D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y=﹣x2+bx+c與x軸交于A（1，0），B（﹣3，0）兩點(diǎn)．

（1）求該拋物線的解析式；

（2）設(shè)（1）中的拋物線交y軸與C點(diǎn)，在該拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)Q，使得△QAC的周長(zhǎng)最��？若存在，求出Q點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；

（3）在（1）中的拋物線上的第二象限上是否存在一點(diǎn)P，使△PBC的面積最大？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)及△PBC的面積最大值；若沒(méi)有，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知，，，斜邊，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到，連接．點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿方向勻速行動(dòng)，速度為；同時(shí)，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為；當(dāng)一個(gè)點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)，另一個(gè)點(diǎn)也停讓運(yùn)動(dòng)．連接，，交于點(diǎn)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，解答下列問(wèn)題：

（1）當(dāng)為何值時(shí)，平分？

（2）設(shè)四邊形的面積為，求與的函教關(guān)系式；

（3）在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)時(shí)，求四邊形的面積；

（4）在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，是否存在某一時(shí)刻，使點(diǎn)為線段的中點(diǎn)？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為了迎接體育理化加試，九（2）班同學(xué)到某體育用品商店采購(gòu)訓(xùn)練用球，已知購(gòu)買3個(gè)A品牌足球和2個(gè)B品牌足球需付210元；購(gòu)買2個(gè)A品牌足球和1個(gè)B品牌足球需付費(fèi)130元．（優(yōu)惠措施見(jiàn)海報(bào)）

（1）求A，B兩品牌足球的單價(jià)各為多少元；

（2）為享受優(yōu)惠，同學(xué)們決定購(gòu)買一次性購(gòu)買足球60個(gè)，若要求A品牌足球的數(shù)量不低于B品牌足球數(shù)量的3倍，請(qǐng)你設(shè)計(jì)一種付費(fèi)最少的方案，并說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，CD是AB邊上的中線，點(diǎn)E為線段CD上一點(diǎn)（不與點(diǎn)C、D重合），連接BE，作EF⊥BE與AC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F，與BC交于點(diǎn)G，連接BF．

（1）求證：△CFG∽△EBG；

（2）求∠EFB的度數(shù)；

（3）求的值；

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知拋物線C：y1＝﹣x2+bx+4．

（1）如圖，拋物線與x軸相交于兩點(diǎn)（1﹣m，0）、（1+m，0）．

①求b的值；

②當(dāng)n≤x≤n+1時(shí)，二次函數(shù)有最大值為3，求n的值．

（2）已知直線l：y2＝2x﹣b+9，當(dāng)x≥0時(shí)，y1≤y2恒成立，求b的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】隨著移動(dòng)計(jì)算技術(shù)和無(wú)線網(wǎng)絡(luò)的快速發(fā)展，移動(dòng)學(xué)習(xí)方式越來(lái)越引起人們的關(guān)注，某校計(jì)劃將這種學(xué)習(xí)方式應(yīng)用到教育學(xué)中，從全校1500名學(xué)生中隨機(jī)抽取了部分學(xué)生，對(duì)其家庭中擁有的移動(dòng)設(shè)備的情況進(jìn)行調(diào)查，并繪制出如下的統(tǒng)計(jì)圖①和圖②，根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問(wèn)題：

（Ⅰ）本次接受隨機(jī)抽樣調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為　 　，圖①中m的值為　 　；

（Ⅱ）求本次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)；

（Ⅲ）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計(jì)該校1500名學(xué)生家庭中擁有3臺(tái)移動(dòng)設(shè)備的學(xué)生人數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，已知直線與軸的正半軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)與點(diǎn)，點(diǎn)在第三象限內(nèi)，且，．

（1）當(dāng)時(shí)，求拋物線的表達(dá)式；

（2）設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為，試用分別表示；

（3）記，求的最大值．

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