Question

已知：三角形的兩邊長分別是3和8，第三邊長是一元二次方程x²-10x+21=0的根，求此三角形的周長．

Answer 1

解；x²-10x+21=0，
（x-3）（x-7）=0，
x-3=0，x-7=0，
x₁=3，x₂=7，
∵三角形的兩邊長分別是3和8，
∴第三邊長5＜x＜11，
∴x=7，
∴此三角形的周長是；3+8+7=18．
分析：先求出一元二次方程x²-10x+21=0的根，再根據(jù)三角形的三邊關(guān)系求出x的值，最后把三邊結(jié)果相加即可．
點評：此題考查了解一元二次方程，用到的知識點是因式分解、三角形的三邊關(guān)系，要注意x的取值范圍．