給定一個(gè)正整數(shù)n，凸n邊形中最多有多少個(gè)內(nèi)角等于150°？并說明理由．

解：設(shè)凸n邊形最多有k個(gè)內(nèi)角等于150°，則每個(gè)150°內(nèi)角的外角都等于30°，
而凸n邊形的n個(gè)外角和為360°，所以，
只有當(dāng)n=12時(shí)，
k才有最大值12．
下面我們討論n≠12時(shí)的情況：
（1）當(dāng)n＞12時(shí)，顯然，k的值是11；
（2）當(dāng)n=3，4，5，6，7時(shí)，k的值分別為1，2，3，4，5；
（3）當(dāng)n=8，9，10，11時(shí)，k的值分別為7，8，9，10．
綜上所述，當(dāng)3≤n≤7時(shí)，凸n邊形最多有n-2個(gè)內(nèi)角等于150°；
當(dāng)8≤n≤11時(shí)，凸n邊形最多有n-1個(gè)內(nèi)角等于150°；
當(dāng)n=12時(shí)，凸n邊形最多有12個(gè)內(nèi)角等于150°；
當(dāng)n＞12時(shí)，凸n邊形最多有11個(gè)內(nèi)角等于150°．
分析：設(shè)凸n邊形最多有k個(gè)內(nèi)角等于150°，則每個(gè)150°內(nèi)角的外角都等于30°，根據(jù)凸n邊形的n個(gè)外角和為360°可計(jì)算出k≤12，當(dāng)n=12時(shí)，k有最大值12，再討論當(dāng)n＞12時(shí)，當(dāng)n=3，4，5，6，7時(shí)；當(dāng)n=8，9，10，11時(shí)，k的值．
點(diǎn)評：此題考查了多邊形的內(nèi)角和與外角和的知識．此題難度較大，注意掌握分類討論思想的應(yīng)用是解此題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)m，n是給定的整數(shù)，4＜m＜n，A1A2…A2n+1是一個(gè)正2n+1邊形，P={A1，A2，…，A2n+1}．求頂點(diǎn)屬于P且恰有兩個(gè)內(nèi)角是銳角的凸m邊形的個(gè)數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）填表：
n（凸多邊形的邊數(shù)） 3 4 5 …
m（凸多邊形中角度等于135°的內(nèi)角個(gè)數(shù)的最大值）
1
1
2
2
3
3
…
…
（2）猜想給定一個(gè)正整數(shù)n，凸n邊形最多有m個(gè)內(nèi)角等于135°，則m與n之間有怎樣的關(guān)系？
（3）取n=7驗(yàn)證你的猜想是否成立？如果不成立，請給出凸n邊形中最多有多少個(gè)內(nèi)角等于135°？并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

（1）填表：

n（凸多邊形的邊數(shù)）345…
m（凸多邊形中角度等于135°的內(nèi)角個(gè)數(shù)的最大值）______________________________

（2）猜想給定一個(gè)正整數(shù)n，凸n邊形最多有m個(gè)內(nèi)角等于135°，則m與n之間有怎樣的關(guān)系？
（3）取n=7驗(yàn)證你的猜想是否成立？如果不成立，請給出凸n邊形中最多有多少個(gè)內(nèi)角等于135°？并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2012年江蘇省鎮(zhèn)江市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（解析版） 題型：解答題

（1）填表：
n（凸多邊形的邊數(shù)）345…
m（凸多邊形中角度等于135°的內(nèi)角個(gè)數(shù)的最大值）________________________
（2）猜想給定一個(gè)正整數(shù)n，凸n邊形最多有m個(gè)內(nèi)角等于135°，則m與n之間有怎樣的關(guān)系？
（3）取n=7驗(yàn)證你的猜想是否成立？如果不成立，請給出凸n邊形中最多有多少個(gè)內(nèi)角等于135°？并說明理由．

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