Question

已知x、y、z互不相等，x+

2

y

=y+

2

z

=z+

2

x

=k，求k的值．

Answer 1

考點(diǎn)：比例的性質(zhì)

專題：

分析：先由x+

2

y

=k，z+

2

x

=k得出用含k、x的代數(shù)式分別表示y、z的式子，再代入y+

2

z

=k，整理得出（k²-2）x²+（2k-k³）x+2k²-4=0，由題意得出x有唯一解，即（2k-k³）²-4（k²-2）（2k²-4）=0，進(jìn)而求出k的值．

解答：解：∵x+

2

y

=k，z+

2

x

=k，
∴y=

2

k-x

，z=k-

2

x

，
又∵y+

2

z

=k，
∴

2

k-x

+

2

k- 2 x

=k，
整理得：（k²-2）x²+（2k-k³）x+2k²-4=0，
又∵x、y、z互不相等，由題可看出可互換，
∴x有唯一解，即（2k-k³）²-4（k²-2）（2k²-4）=0，
解得k²=2或8，
∴k=±

2

或±2

2

．

點(diǎn)評：本題考查了比例的性質(zhì)，有一定難度．得出方程（k²-2）x²+（2k-k³）x+2k²-4=0是解題的關(guān)鍵．