已知正方形邊長為a．依次連接正方形各邊中點(diǎn)圍出新的正方形．按此方法依次下去．第n次圍出的正方形邊長為
（
2
2
）na
（
2
2
）na
．
分析：每一次連接得到的正方形的邊長是上一個(gè)正方形對角線的一半，即可第一次連接得到的正方形的邊長為
2
2
a，第二次連接得出的正方形的邊長為
1
2
，從而可得出第n此圍出的正方形的邊長．
解答：解：由題意得，每一次連接得到的正方形的邊長是上一個(gè)正方形對角線的一半，
第一次連接得到的正方形的邊長為
2
2
a，
第二次連接得出的正方形的邊長為
1
2
a，
第三次次連接得出的正方形的邊長為
2
4
a，
綜上可得第n次圍出的正方形邊長為(
2
2
)na．
故答案為：(
2
2
)na
點(diǎn)評：此題考查了正方形的性質(zhì)，根據(jù)題意得出每一次連接得到的正方形的邊長是上一個(gè)正方形對角線的一半是解答本題的關(guān)鍵，有一定難度，注意規(guī)律的總結(jié)．
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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知正方形邊長為4，以A為圓心，AB為半徑作
BD
，M是BC的中點(diǎn)，過點(diǎn)M作EM⊥BC交
BD
于點(diǎn)E，則
BE
的長為
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，正方形ABCD中，點(diǎn)F為CD邊中點(diǎn)，AF交對角線BD于點(diǎn)E，已知正方形邊長為2，求EF的大�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知正方形邊長為6，黑色部分是以正方形邊長為直徑的兩個(gè)半圓，則圖中白色部分的面積為
36-9π
36-9π
．（結(jié)果保留π）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年重慶巴南區(qū)全善學(xué)校（先華中學(xué)）九年級第三次月考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

已知正方形邊長為4，分別是上的兩個(gè)動點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)在上運(yùn)動時(shí)，保持和垂直，設(shè)，梯形的面積為，下列結(jié)論

①

②∽

③與的函數(shù)關(guān)系式為：

④當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動到的中點(diǎn)時(shí)，∽

其中正確的有     。

 ①②③           ①③④           ②③④          ②④

 

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