Question

先化簡(jiǎn)再求值：(

3x

x+1

-

x

x-1

)÷

x2-2x

x-1

，其中x=tan60°．

Answer 1

分析：先把括號(hào)內(nèi)通分和除法運(yùn)算化為乘法運(yùn)算，再把分式的分子和分母因式分解得到原式=

2x(x-2)

(x+1)(x-1)

•

x-1

x(x-2)

，約分后得到

2

x+1

，然后根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值得到x=

3

，再把x=

3

代入

2

x+1

，再經(jīng)過(guò)分母有理化即可．

解答：解：原式=

3x(x-1)-x(x+1)

(x+1)(x-1)

•

x-1

x(x-2)

=

2x(x-2)

(x+1)(x-1)

•

x-1

x(x-2)

=

2

x+1

，
當(dāng)x=tan60°=

3

時(shí)，原式=

2

3 +1

=

3

-1．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值：先把分式的分子或分母因式分解（有括號(hào)，先算括號(hào)），然后約分得到最簡(jiǎn)分式或整式，然后把滿足條件的字母的值代入計(jì)算得到對(duì)應(yīng)的分式的值．也考查了特殊角的三角函數(shù)值．