在平面直角坐標(biāo)系中,矩形的頂點(diǎn)O在坐標(biāo)原點(diǎn),頂點(diǎn)A、B分別在軸、軸的正半軸上,,,D為邊OB的中點(diǎn).若為邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),當(dāng)△的周長(zhǎng)最小時(shí),求點(diǎn)的坐標(biāo)并求三角形CDE的面積。
略
【解析】如圖,作點(diǎn)D關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn),連接與軸交于點(diǎn)E,連接.
若在邊上任取點(diǎn)(與點(diǎn)E不重合),連接、、.
由,
可知△的周長(zhǎng)最小.
∵ 在矩形中,,,為的中點(diǎn),
∴ ,,.
∵ OE∥BC,
∴ Rt△∽R(shí)t△,有.
∴ .
∴ 點(diǎn)的坐標(biāo)為(1,0).
∴三角形CDE的面積=4.................................7分
方法2:此題還可以用求一次函數(shù)直線CD′,求出E點(diǎn)的坐標(biāo),從而求出OE的長(zhǎng)。
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