【題目】如圖，在等邊△ABC中，點(diǎn)D，E分別在邊BC，AB上，且BD=AE，AD與CE交于點(diǎn)F．

（1）求證：AD=CE；

（2）求∠DFC的度數(shù)．

【答案】（1）證明見(jiàn)解析（2）60°

【解析】試題分析：（1）根據(jù)△ABC是等邊三角形，得到∠BAC=∠B=60°，AB=AC，再根據(jù)AE=BD可以利用SAS證得△AEC≌△BDA，從而證得AD=CE．

（2）根據(jù)△AEC≌△BDA得到∠ACE=∠BAD，然后求得∠DFC=∠FAC+∠ACE=∠FAC+∠BAD=60°，從而求得其正弦值．

試題解析：

證明：（1）在等邊△ABC中，AB=BA，∠B=∠CAE

∴在△ACE和△BAD中

∴△ACE≌△BAD（SAS）

∴AD=CE

（2）∵△ACE≌△BAD（已證）

∴∠BAD=∠ACE，

而∠DFC=∠DAC+∠ACE

∴∠DFC=∠DAC+∠BAD=∠BAC=60°

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為了認(rèn)真貫徹教育部關(guān)于與開(kāi)展“陽(yáng)光體育”活動(dòng)的文件精神，實(shí)施全國(guó)億萬(wàn)學(xué)生每天集體鍛煉一小時(shí)活動(dòng)，吸引同學(xué)們走向操場(chǎng)、走進(jìn)大自然、走到陽(yáng)光下，積極參加體育鍛煉，掀起校園內(nèi)體育鍛煉熱潮，我市各學(xué)校結(jié)合實(shí)際情況舉辦了“陽(yáng)光體育”系列活動(dòng)，為了解“陽(yáng)光體育”活動(dòng)的落實(shí)情況，我市教育部門(mén)在紅旗中學(xué)2000名學(xué)生中，隨機(jī)抽取了若干名學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查（要求每位學(xué)生只能填寫(xiě)一種自己喜歡的活動(dòng)），并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．

根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：

（1）參加調(diào)查的人數(shù)共有 人，在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，表示“C”的扇形的圓心角為 度；

（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，并計(jì)算扇形統(tǒng)計(jì)圖中m的值；

（3）若要從該校喜歡“D”項(xiàng)目的學(xué)生中隨機(jī)選擇8名進(jìn)行節(jié)目排練，則喜歡該項(xiàng)目的小麗同學(xué)被選中的概率是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下列調(diào)查中，適合普查的事件是（ ）
A.調(diào)查華為手機(jī)的使用壽命
B.調(diào)查市九年級(jí)學(xué)生的心理健康情況
C.調(diào)查你班學(xué)生打網(wǎng)絡(luò)游戲的情況
D.調(diào)查中央電視臺(tái)《中國(guó)輿論場(chǎng)》的節(jié)目收視率

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】若關(guān)于x的不等式3﹣x＞a的解集為x＜4，則關(guān)于m的不等式2m+3a＜1的解為（ ）
A.m＜2
B.m＞1
C.m＞﹣2
D.m＜﹣1

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖（1），點(diǎn)M、N分別是正方形ABCD的邊AB、AD的中點(diǎn)，連接CN、DM．

（1）證明：①CN=DM；②CN⊥DM；

（2）設(shè)CN、DM的交點(diǎn)為H，連接BH，如圖（2），求證：△BCH是等腰三角形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】定義：對(duì)于實(shí)數(shù)a，符號(hào)[a]表示不大于a的最大整數(shù)，例如：[4.7]=4，[﹣π]=﹣4，[3]=3，如果[ +1]=﹣5，則x的取值范圍為 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知線段AB∥x軸，端點(diǎn)A的坐標(biāo)是（﹣1，4）且AB=4，則端點(diǎn)B的坐標(biāo)是 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（﹣1，0），（5，0），圖象上有三個(gè)點(diǎn)（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3）．若當(dāng)x1＜﹣1＜x2＜5＜x3時(shí)，均有y1y2＜0，y2y3＜0，則下列說(shuō)法中正確的是（ ）

A．a(chǎn)＜0 B．x=2時(shí)，y有最大值

C．y1y2y3＜0 D．5b=4c

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】過(guò)線段外一點(diǎn)畫(huà)這條線段的垂線，垂足一定在（　�。�
A.線段上
B.線段的端點(diǎn)上
C.線段的延長(zhǎng)線上
D.以上情況都有可能

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