Question

【題目】如圖，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（0，2），（1，0），直線y=﹣3與坐標(biāo)軸交于C、D兩點(diǎn)．

（1）求直線AB：y=kx+b與CD交點(diǎn)E的坐標(biāo)；

（2）直接寫出不等式kx+b＞﹣3的解集；

（3）求四邊形OBEC的面積；

Answer 1

【答案】（1）（2，﹣2）；（2）x＜2；（3）.

【解析】

（1）利用待定系數(shù)法求出直線AB的解析式，利用二元一次方程組求出點(diǎn)E的坐標(biāo)；
（2）根據(jù)函數(shù)圖象寫出不等式kx+b>x-3的解集；
（3）根據(jù)坐標(biāo)軸上點(diǎn)的特征求出C、D兩點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)三角形的面積公式計(jì)算即可.

解：（1）由題意得，

解得，

故直線AB的解析式是y=﹣2x+2，

則

解得，

故點(diǎn)E的坐標(biāo)是（2，﹣2）；

（2）由圖象可知，x＜2時(shí)，y=kx+b的圖象在y=﹣3的圖象的上方，

故不等式kx+b＞x﹣3的解集是x＜2；

（3）y=﹣3，

當(dāng)x=0時(shí)，y=﹣3，當(dāng)y=0時(shí)，x=6，

則點(diǎn)C的坐標(biāo)是（0，﹣3），點(diǎn)D的坐標(biāo)是（6，0）

四邊形OBEC的面積=△DOC的面積-△BOE的面積=