Question

【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，則下列結(jié)論：
（1）若點(diǎn)（x1 ， y1），（x2 ， y2）在圖象上，當(dāng)x2＞x1＞0時(shí)，y2＞y1；
（2）當(dāng)x＜﹣1時(shí)，y＞0；
（3）4a+2b+c＞0；
（4）x=3是關(guān)于x方程ax2+bx+c=0的一個(gè)根，其中正確的個(gè)數(shù)為（ ）

A.1個(gè)
B.2個(gè)
C.3個(gè)
D.4個(gè)

Answer 1

【答案】A
【解析】解：由圖象可知該二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為x=1，當(dāng)x＜1時(shí)，y隨x的增大而減小；當(dāng)x＞1時(shí)，y隨x的增大而增大，（1）由圖象知，點(diǎn)（x1 ， y1），（x2 ， y2）在圖象上，當(dāng)x2＞x1＞0時(shí)，函數(shù)圖象的增減性不定，所以可能y2＞y1也可能y2＜y1 ， 所以（1）錯(cuò)誤；（2）由圖象知，當(dāng)x＜﹣1時(shí)，y＞0正確；（3）令x=2，由圖象知，4a+2b+c＜0，所以此選項(xiàng)錯(cuò)誤；（4）由圖象知，x=3不是二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸的交點(diǎn)，所以x=3不是關(guān)于x方程ax2+bx+c=0的一個(gè)根，所以此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
所以正確的個(gè)數(shù)有1個(gè)，
故選A．
【考點(diǎn)精析】利用二次函數(shù)圖象以及系數(shù)a、b、c的關(guān)系對(duì)題目進(jìn)行判斷即可得到答案，需要熟知二次函數(shù)y=ax2+bx+c中，a、b、c的含義：a表示開(kāi)口方向：a>0時(shí)，拋物線開(kāi)口向上; a<0時(shí)，拋物線開(kāi)口向下b與對(duì)稱軸有關(guān)：對(duì)稱軸為x=-b/2a;c表示拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)：（0，c）．