如圖，拋物線 與x軸交與點(diǎn)A(1,0)與點(diǎn)B, 且過(guò)點(diǎn)C(0，3)，

（1）求該拋物線的解析式；

（2）在（1）中的拋物線上的第二象限上是否存在一點(diǎn)P，使△PBC的面積最大？，若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)及△PBC的面積最大值.若沒(méi)有，請(qǐng)說(shuō)明理由.

 

【答案】

拋物線解析式為：y＝-x2-2x+3；點(diǎn)P坐標(biāo)為

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)題意可知，將點(diǎn)A、B代入函數(shù)解析式，列得方程組即可求得b、c的值，求得函數(shù)解析式；

（2）存在，設(shè)得點(diǎn)P的坐標(biāo)，將△BCP的面積表示成二次函數(shù)，根據(jù)二次函數(shù)最值的方法即可求得點(diǎn)P的坐標(biāo)．

試題解析：

解：（1）將A（1，0），C（0，3）代y＝-x2+bx+c中得

∴

∴拋物線解析式為：y＝-x2-2x+3；

（2）存在．

把B（m，0）代入y＝-x2-2x+3；得：m=-3

∴

理由如下：設(shè)P點(diǎn)（x，-x2-2x+3）（-3＜x＜0）

∵

若S四邊形BPCO有最大值，則S△BPC就最大，

∴

當(dāng)時(shí)，

∴

當(dāng)

時(shí)，

∴點(diǎn)P坐標(biāo)為．

考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題．

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知拋物線y=x2-（m+3）x+
32
（m+1）．
（1）小明發(fā)現(xiàn)無(wú)論m為何值時(shí)，拋物線總與x軸相交，你知道為什么嗎？請(qǐng)給予說(shuō)明．
（2）如圖，拋物線與x軸的正半軸交于M，N兩點(diǎn)，且線段MN的長(zhǎng)度為2，求此拋物線的解析式．
（3）如圖，（2）中的拋物線與y軸交于點(diǎn)A，過(guò)點(diǎn)A的直線y=x+b與拋物線的另一個(gè)交點(diǎn)為點(diǎn)B，與拋物線的對(duì)稱(chēng)軸交于點(diǎn)D，點(diǎn)C為拋物線的頂點(diǎn)．問(wèn)在線段AB上是否存在一點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)P精英家教網(wǎng)作x軸的垂線交拋物線于點(diǎn)E，使四邊形DCEP為平行四邊形？若存在，請(qǐng)求出該平行四邊形的面積；若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，拋物線與x軸交于點(diǎn)A（-1，0）、B（3，0），與y軸交于點(diǎn)C（0，3）．

（1）求拋物線的解析式及頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（2）若點(diǎn)P是拋物線第一象限上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PQ∥AC交x軸于點(diǎn)Q．當(dāng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為
（2，3）
（2，3）
時(shí)，四邊形PQAC是平行四邊形 （利用備用圖畫(huà)圖，直接寫(xiě)出結(jié)果，不寫(xiě)求解過(guò)程）；
（3）若P為線段BD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PM⊥x軸于點(diǎn)M，求四邊形PMAC的面積的最大值和此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•營(yíng)口）如圖，拋物線與x軸交于A（1，0）、B（-3，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C（0，3），設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為D．
（1）求該拋物線的解析式與頂點(diǎn)D的坐標(biāo)．
（2）試判斷△BCD的形狀，并說(shuō)明理由．
（3）探究坐標(biāo)軸上是否存在點(diǎn)P，使得以P、A、C為頂點(diǎn)的三角形與△BCD相似？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，拋物線與x軸交于A（-2，0），B（6，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C（0，-4）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）點(diǎn)M是線段AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M作MN∥BC，交AC于點(diǎn)N，連接CM，當(dāng)△CMN的面積最大時(shí)，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；
（3）點(diǎn)D（4，k）在（1）中拋物線上，點(diǎn)F為拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，在x軸上是否存在點(diǎn)F，使以A、D、E、F為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？如果存在，求出所有滿足條件的點(diǎn)F的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，拋物線與x軸交于A（6，0）、B（19，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C（0，8），直線CD∥x軸交拋物線于D點(diǎn)．動(dòng)點(diǎn)P，Q分別從C，D兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，速度均為每秒1個(gè)單位，點(diǎn)P向射線DC方向運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q向射線BD方向運(yùn)動(dòng)，設(shè)P、Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（秒），AQ交CD于E．
（1）求拋物線的解析式；
（2）求△APQ的面積S與t的函數(shù)關(guān)系式；
（3）連接BE．是否存在這樣的時(shí)刻t，使得∠AEB=∠BDC？若存在請(qǐng)求出t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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