【題目】如圖，已知長(zhǎng)方形ABCD中，∠A=∠D=∠B=∠C=90,E是AD上的一點(diǎn)，F是AB上的一點(diǎn)，EF⊥EC，且EF＝EC，DE=4cm.

(1)求證：AF=DE.

(2)若AD+DC=18，求AE的長(zhǎng)．

【答案】(1)證明見解析；(2)7.

【解析】

（1）根據(jù)EF⊥CE，求證∠AEF=∠ECD，再利用AAS即可求證△AEF≌△DCE，即可得到AF=DE；

（2）利用全等三角形的性質(zhì)，對(duì)應(yīng)邊相等，再根據(jù)AD+DC=18，即可求得AE的長(zhǎng).

（1）證明：∵∠A=∠D=90°，

∴∠DEC+∠DCE=90°，

∵EF⊥EC，則∠FEC=90°，

∴∠AEF+∠DEC=90°，

∴∠AEF=∠ECD，

∵∠A=∠D，∠AEF=∠ECD，EF=EC，

∴△AEF≌△DCE，

∴AF=DE；

（2）解：由（1）知△AEF≌△DCE，

∴AF=DE，AE=DC，

∴AD+DC=AE+ED+DC=2AE+ED=18，

∴AE=；

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖：∠EAF=15°，AB=BC=CD=DE=EF，則∠DEF等于（ ）

A.60°B.75°C.70°D.90°

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】二次函數(shù)y=ax2+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（﹣4，3），B（﹣2，6），點(diǎn)A關(guān)于拋物線對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)C，點(diǎn)P是拋物線對(duì)稱軸右側(cè)圖象上的一點(diǎn)，點(diǎn)G（0，﹣1）．

（1）求出點(diǎn)C坐標(biāo)及拋物線的解析式；

（2）若以A，C，P，G為頂點(diǎn)的四邊形面積等于30時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（3）若Q為線段AC上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)Q平行于y軸的直線與過點(diǎn)G平行于x軸的直線交于點(diǎn)M，將△QGM沿QG翻折得到△QGN，當(dāng)點(diǎn)N在坐標(biāo)軸上時(shí)，求Q點(diǎn)的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】再讀教材:

寬與長(zhǎng)的比是 (約為0.618)的矩形叫做黃金矩形，黃金矩形給我們以協(xié)調(diào),勻稱的美感.世界各國許多著名的建筑.為取得最佳的視覺效果,都采用了黃金矩形的設(shè)計(jì)，下面我們用寬為2的矩形紙片折疊黃金矩形.(提示; MN=2)

第一步,在矩形紙片一端.利用圖①的方法折出一個(gè)正方形,然后把紙片展平.

第二步，如圖②.把這個(gè)正方形折成兩個(gè)相等的矩形,再把紙片展平.

第三步,折出內(nèi)側(cè)矩形的對(duì)角線 AB,并把 AB折到圖③中所示的AD處，

第四步,展平紙片,按照所得的點(diǎn)D折出 DE,使 DE⊥ND,則圖④中就會(huì)出現(xiàn)黃金矩形，

問題解決:

（1）圖③中AB=________(保留根號(hào));

（2）如圖③,判斷四邊形 BADQ的形狀,并說明理由;

（3）請(qǐng)寫出圖④中所有的黃金矩形,并選擇其中一個(gè)說明理由.

（4）結(jié)合圖④.請(qǐng)?jiān)诰匦?/span> BCDE中添加一條線段,設(shè)計(jì)一個(gè)新的黃金矩形,用字母表示出來,并寫出它的長(zhǎng)和寬.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】雞兔同籠問題是我國古代著名趣題之一，大約在 1500 年前，《孫子算經(jīng)》中就記載了這個(gè)有趣的問題．書中是這樣敘述的：“今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？”這四句話的意思是：有若干只雞、兔同在一個(gè)籠子里，從上上面數(shù)，有 35 個(gè)頭；從下面數(shù)，有 94 只腳 ．求籠中各有幾只雞和兔？經(jīng)計(jì)算可得（ ）

A. 雞 20 只，兔 15 只 B. 雞 12 只，兔 23 只

C. 雞 15 只，兔 20 只 D. 雞 23 只，兔 12 只

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下面是按規(guī)律排列的一列式子：

第1個(gè)式子：；

第2個(gè)式子：；

第3個(gè)式子：；

……

（1）分別計(jì)算出這三個(gè)式子的結(jié)果；

（2）請(qǐng)按規(guī)律寫出第2019個(gè)式子的形式（中間部分用省略號(hào)，兩端部分必須寫詳細(xì)）；

（3）計(jì)算第2019個(gè)式子的結(jié)果．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】△ABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示,其中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度.

(1)將△ABC向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度,作出平移后的△A1B1C1,并寫出△A1B1C1各頂點(diǎn)的坐標(biāo).

(2)若將△ABC繞點(diǎn)(-1,0)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°后得到△A2B2C2,并寫出△A2B2C2各頂點(diǎn)的坐標(biāo).

(3)觀察△A1B1C1和△A2B2C2,它們是否關(guān)于某點(diǎn)成中心對(duì)稱?若是,請(qǐng)寫出對(duì)稱中心的坐標(biāo);若不是,說明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】兩個(gè)大小不同的等腰直角三角板如圖1所示放置，圖2是由它抽象出的幾何圖形，圖中AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠EAD=90°，B,C,E在同一條直線上，連結(jié)DC．

（1）圖2中的全等三角形是_______________,并給予證明（說明：結(jié)論中不得含有未標(biāo)識(shí)的字母）；

（2）指出線段DC和線段BE的關(guān)系，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在長(zhǎng)方形ABCD中，AF⊥BD于E，AF交BC于點(diǎn)F,連接DF,下列結(jié)論：①△ABD≌△CDB；②∠BFE=∠BDC；③S△ABE=S△DEF；④AB=6,AD=8,DB=10，則AE=4.其中正確的個(gè)數(shù)為（ ）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

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