【題目】二次函數(shù)y=ax2+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(﹣4,3),B(﹣2,6),點(diǎn)A關(guān)于拋物線對稱軸的對稱點(diǎn)為點(diǎn)C,點(diǎn)P是拋物線對稱軸右側(cè)圖象上的一點(diǎn),點(diǎn)G(0,﹣1).

(1)求出點(diǎn)C坐標(biāo)及拋物線的解析式;

(2)若以A,C,P,G為頂點(diǎn)的四邊形面積等于30時,求點(diǎn)P的坐標(biāo);

(3)若Q為線段AC上一動點(diǎn),過點(diǎn)Q平行于y軸的直線與過點(diǎn)G平行于x軸的直線交于點(diǎn)M,將△QGM沿QG翻折得到△QGN,當(dāng)點(diǎn)N在坐標(biāo)軸上時,求Q點(diǎn)的坐標(biāo).

【答案】(1)y=﹣x2+7,點(diǎn)C的坐標(biāo)為(4,3);(2)P點(diǎn)坐標(biāo)為()或(6,﹣2);(3)Q點(diǎn)坐標(biāo)為(﹣4,3)或(﹣4,﹣3)或(﹣,3)或(,3).

【解析】1)利用待定系數(shù)法求拋物線解析式,然后利用拋物線的對稱性確定C點(diǎn)坐標(biāo)

2)設(shè)Px,﹣x2+7)(x0),討論當(dāng)點(diǎn)PAC上方時,如圖1,利用S四邊形AGCP=SGAC+SPAC列方程84+8(﹣x2+73)=30,當(dāng)點(diǎn)PAC下方時如圖2,ACy軸交于點(diǎn)E,利用S四邊形AGPC=SGAE+SPEG+SPEC列方程44+x4+43+x27)=30,然后分別解方程可得到對應(yīng)的P點(diǎn)坐標(biāo);

3)當(dāng)點(diǎn)N落在y軸上,如圖3利用折疊性質(zhì)得∠QNG=QMG=90°,QN=QM=4,易得Q點(diǎn)的坐標(biāo)當(dāng)點(diǎn)N落在x軸上,QMx軸交于點(diǎn)F,如圖4,設(shè)Qt3)(﹣4t0),利用折疊性質(zhì)得∠QNG=QMG=90°,QN=QM=4,GN=GM=﹣t,由于FN=,OF=﹣tON=,t=,解方程得到此時Q點(diǎn)的坐標(biāo),當(dāng)0t4,同理可得Q點(diǎn)的坐標(biāo).

1∵二次函數(shù)y=ax2+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(﹣4,3),B(﹣2,6),,解得∴拋物線的解析式為y=﹣x2+7

∵二次函數(shù)y=ax2+c的圖象的對稱軸為y,點(diǎn)A(﹣43),∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(4,3).

2)設(shè)Px,﹣x2+7)(x0),當(dāng)點(diǎn)PAC上方時,如圖1,S四邊形AGCP=SGAC+SPAC=84+8(﹣x2+73),84+8(﹣x2+73)=30,解得x1=x2=﹣(舍去),此時P點(diǎn)坐標(biāo)為();

當(dāng)點(diǎn)PAC下方時,如圖2,ACy軸交于點(diǎn)E,S四邊形AGPC=SGAE+SPEG+SPEC=44+x4+43+x27),44+x4+43+x27)=30,解得x1=6,x2=﹣10(舍去),此時P點(diǎn)坐標(biāo)為(6,﹣2).

綜上所述P點(diǎn)坐標(biāo)為()或(6,﹣2);

3QN=3﹣(﹣1)=4,當(dāng)點(diǎn)N落在y軸上,如圖3

∵△QGM沿QG翻折得到△QGN,∴∠QNG=QMG=90°,QN=QM=4,N點(diǎn)為ACy軸的交點(diǎn)Q點(diǎn)的坐標(biāo)為(﹣4,3)或(﹣4,﹣3);

當(dāng)點(diǎn)N落在x軸上,QMx軸交于點(diǎn)F,如圖4,設(shè)Qt,3)(﹣4t0

∵△QGM沿QG翻折得到△QGN,∴∠QNG=QMG=90°,QN=QM=4,GN=GM=﹣t.在RtOFNFN==,OF=﹣tON=t=,解得t=﹣此時Q點(diǎn)的坐標(biāo)為(﹣,3),當(dāng)0t4,易得Q點(diǎn)的坐標(biāo)為(,3).

綜上所述Q點(diǎn)坐標(biāo)為(﹣4,3)或(﹣4,﹣3)或(﹣,3)或(,3).

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知如圖,在 ABC 中,BAC 90° ,分別過頂點(diǎn) B、C A 點(diǎn)的直線的垂線垂足分別為 D、E,試探究線段 BD、CE、DE 之間的關(guān)系.

(1)當(dāng)直線 DE 繞點(diǎn) A 旋轉(zhuǎn)至如圖 1 的位置,直接寫出 BD、CEDE 之間的數(shù)量 ;

(2)當(dāng)直線 DE 繞點(diǎn) A 旋轉(zhuǎn)至如圖 2 的位置,直接寫出 BDCE、DE 之間的數(shù)量 ;

(3)當(dāng)直線 DE 繞點(diǎn) A 旋轉(zhuǎn)至如圖 3 的位置,寫出 BD、CE、DE 之間的數(shù)量,并證明 你的結(jié)論;

(4)如圖 4,如果將 ABC 放在直角坐標(biāo)系中,若點(diǎn) A 的坐標(biāo)為(-1,1), OB-OC .請寫出必要的解答步驟.

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【題目】如圖,△ABC中,AB=AC,∠BAC=54°,∠BAC的平分線與AB的垂直平分線交于點(diǎn)O,將∠C沿EFEBC上,FAC上)折疊,點(diǎn)C與點(diǎn)O恰好重合,則∠OEC   度.

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【題目】已知點(diǎn)D,EF分別是△ABC的邊AB,AC,BC上的點(diǎn),DEBC,DFAC

1)如圖1,點(diǎn)G是線段FD延長線上一點(diǎn),連接EG,∠CEG的平分線EMAB于點(diǎn)M,交FD于點(diǎn)N.則∠A,∠AME,∠CEG之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系?請寫出證明過程;

2)如圖2,在(1)的條件下,若EG平分∠AED,∠AME35°,且∠EDF﹣∠A30°,求∠C的度數(shù).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】ABC,BAC=60°,AB=AC點(diǎn)D為直線BC上一動點(diǎn)(點(diǎn)D不與B,C重合)AD為邊在AD右側(cè)作菱形ADEF,使∠DAF=60°,連接CF

1)觀察猜想如圖1,當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時ABCF的位置關(guān)系為   ;

BCCD,CF之間的數(shù)量關(guān)系為   

2)數(shù)學(xué)思考如圖2,當(dāng)點(diǎn)D在線段CB的延長線上時結(jié)論①②是否仍然成立?若成立,請給予證明;若不成立請你寫出正確結(jié)論再給予證明.

3)拓展延伸如圖3,當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的延長線上時,設(shè)ADCF相交于點(diǎn)G,若已知AB=4CD=AB,AG的長.

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【題目】邊長為2的正方形ABCDEAB的中點(diǎn),P在射線DC上從D出發(fā)以每秒1個單位長度的速度運(yùn)動,PPFDE,當(dāng)運(yùn)動時間為__________秒時,以點(diǎn)P、F、E為頂點(diǎn)的三角形與AED相似

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【題目】如圖,有、、三個居民小區(qū)的位置成三角形,現(xiàn)決定在三個小區(qū)之間修建一個購物超市,使超市到三個小區(qū)的距離相等,則超市應(yīng)建在(

A.在∠A、∠B兩內(nèi)角平分線的交點(diǎn)處

B.ACBC兩邊垂直平分線的交點(diǎn)處

C.AC、BC兩邊高線的交點(diǎn)處

D.ACBC兩邊中線的交點(diǎn)處

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知長方形ABCD中,∠A=D=B=C=90,EAD上的一點(diǎn),FAB上的一點(diǎn),EFEC,且EFECDE=4cm.

(1)求證:AF=DE.

(2)AD+DC=18,求AE的長.

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【題目】已知在平面直角坐標(biāo)系中有兩點(diǎn)A(0,1),B(﹣1,0),動點(diǎn)P在反比例函數(shù)y=的圖象上運(yùn)動,當(dāng)線段PA與線段PB之差的絕對值最大時,點(diǎn)P的坐標(biāo)為_____

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