Question

已知某廠現(xiàn)有A種金屬70噸，B種金屬52噸，現(xiàn)計劃用這兩種金屬生產(chǎn)M、N兩種型號的合金產(chǎn)品共80000套，已知做一套M型號的合金產(chǎn)品需要A種金屬0.6kg，B種金屬0.9kg，可獲利潤45元；做一套N型號的合金產(chǎn)品需要A種金屬1.1kg，B種金屬0.4kg，可獲利潤50元．若設(shè)生產(chǎn)N種型號的合金產(chǎn)品套數(shù)為x，用這批金屬生產(chǎn)這兩種型號的合金產(chǎn)品所獲總利潤為y元．
（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并求出自變量x的取值范圍；
（2）在生產(chǎn)這批合金產(chǎn)品時，N型號的合金產(chǎn)品應(yīng)生產(chǎn)多少套，該廠所獲利潤最大？最大利潤是多少？

Answer 1

考點：一次函數(shù)的應(yīng)用

專題：應(yīng)用題

分析：（1）根據(jù)總利潤等于M、N兩種型號時裝的利潤之和列式整理即可，再根據(jù)M、N兩種合金所用A、B兩種金屬不超過現(xiàn)有金屬列出不等式組求解即可；
（2）根據(jù)一次函數(shù)的增減性求出所獲利潤最大值即可．

解答：解：（1）y=50x+45（80000-x）=5x+3600000，
由題意得，

1.1x+0.6(80000-x)≤70000 0.4x+0.9(80000-x)≤52000

，
解不等式①得，x≤44000，
解不等式②得，x≥40000，
所以，不等式組的解集是40000≤x≤44000，
∴y與x的函數(shù)關(guān)系式是y=5x+3600000（40000≤x≤44000）；

（2）∵k=5＞0，
∴y隨x的增大而增大，
∴當(dāng)x=44000時，y_最大=3820000，
即生產(chǎn)N型號的時裝44000套時，該廠所獲利潤最大，最大利潤是3820000元．

點評：本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，一元一次不等式組的應(yīng)用，利用一次函數(shù)求最值時，關(guān)鍵是應(yīng)用一次函數(shù)的性質(zhì)：即由函數(shù)y隨x的變化，結(jié)合自變量的取值范圍確定最值．