Question

【題目】如圖一，現(xiàn)有足夠多的邊長為的小正方形紙片(類)、長為寬為的長方形紙片(類)以及邊長為的大正方形紙片(類)．

　　　　

如圖二，小明利用上述三種紙片各若干張，拼出了一個長為，寬為的長方形，并用這個長方形解釋了等式是成立的．

（1）若取圖一中的紙片若干張(三種都要取到)拼成一個長方形(所取紙片用完無剩余)，使它的長和寬分別為，請你通過計算說明需要類卡片多少張；

（2）若取類紙片張，類紙片張，類紙片張，能拼成一個長方形嗎(所取紙片用完無剩余)？請你在圖三中畫出示意圖并在下面直接寫出能用該長方形來解釋成立的等式；

　　　

（3）如圖四，大正方形的邊長為，小正方形的邊長為，用四個完全相同的長方形的長和寬為別為．請你通過觀察或計算，判斷下列個式子是否成立，將其中成立的式子的都填寫在橫線上： (直接填寫序號)．

①；

②；

③；

④．

Answer 1

【答案】（1）需要B類紙片3張；（2）如圖所示見解析；；（3）①②④．

【解析】

（1）根據(jù)整式的乘法得到，故需要類卡片3張；

（2）根據(jù)，故作出長為，寬為的矩形即可求解；

（3）根據(jù)正方形的邊長相等可得，故可判斷①，根據(jù)面積的特點(diǎn)得到n2+4xy=m2，再根據(jù)完全平方公式和平方差公式的變形即可求解．

（1）

∴需要B類紙片3張；

（2）如圖所示

等式為：；

（3）根據(jù)圖形可得，故①正確；

根據(jù)圖形面積的特點(diǎn)得到n2+4xy=m2，

∴，②正確；

∵

∴

∴=，④正確；

∵x-y不一定等于2n

∴不一定成立，③錯誤

故答案為：①②④．