Question

如圖，已知二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象過(guò)A（-3，0），對(duì)稱軸為直線x=-1，下列結(jié)論：①b²＞4ac；②2a+b=0；③a-b+c=0；④5a＜b；⑤a-b＞m（am+b）（m≠-1），其中正確的結(jié)論有（　�。�

• A、1個(gè)
• B、2個(gè)
• C、3個(gè)
• D、4個(gè)

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系

專題：

分析：根據(jù)函數(shù)和x軸有兩個(gè)交點(diǎn)即可判斷①；根據(jù)圖象得出a＜0，根據(jù)對(duì)稱軸求出b=2a，代入2a+b即可判斷②，把x=-1代入二次函數(shù)解析式即可判斷③，根據(jù)b=2a和a＜0即可判斷④，根據(jù)函數(shù)的最值，即可判斷⑤．

解答：解：∵二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象過(guò)A（-3，0），對(duì)稱軸為直線x=-1，
∴二次函數(shù)和x軸的另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)是（1，0），
即二次函數(shù)和x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，
∴b²-4ac＞0，
∴b²＞4ac，∴①正確；
∵二次函數(shù)的圖象的開口向下，
∴a＜0，
∵對(duì)稱軸為直線x=-1，
∴-

b

2a

=-1，
-b=-2a，
b=2a，
∴2a+b=4a＜0，∴②錯(cuò)誤；
把x=-1代入y=ax²+bx+c得：y=a-b+c＞0，∴③錯(cuò)誤；
∵b=2a，a＜0，
∴5a-b=5a-2a=3a＜0，
∴5a＜b，∴④正確；
∵二次函數(shù)的圖象開口向下，
∴函數(shù)值有最大值，
當(dāng)x=-1時(shí)，函數(shù)值最大，
∴把x=-1代入y=ax²+bx+c得：y_最大值=a-b+c，
∵m≠-1，
∴把x=m代入y=ax²+bx+c得：y_m=am²+bm+c＜a-b+c，
即a-b＞m（am+b），∴⑤正確；
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的圖象和系數(shù)的關(guān)系的應(yīng)用，注意：當(dāng)a＞0時(shí)，二次函數(shù)的圖象開口向上，當(dāng)a＜0時(shí)，二次函數(shù)的圖象開口向下．當(dāng)b²-4ac＞0時(shí)，二次函數(shù)的圖象和x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)b²-4ac=0時(shí)，二次函數(shù)的圖象和x軸有一個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)b²-4ac＜0時(shí)，二次函數(shù)的圖象和x軸沒(méi)有交點(diǎn)．