如圖，已知AB=DC，DB=AC

(1)求證：∠ABD=∠DCA

注：證明過程要求給出每一步結(jié)論成立的依據(jù)．

(2)在(1)的證明過程中，需要作輔助線，它的意圖是什么？

 

【答案】

（1）見解析（2）使∠ABD、∠DCA所在的三角形全等

【解析】（1）證明：連接CD  ∵AB=DC，DB=AC，(已知)

                       CD=DC（公共邊）

                   ∴⊿ABD 全等于 ⊿DCA（SSS）

                   ∴∠ABD=∠DCA（全等三角形的對應(yīng)角相等）

（2）作輔助線，它的意圖是使∠ABD、∠DCA所在的三角形全等

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

14、如圖，已知AB∥DC，要使四邊形ABCD是平行四邊形，還需增加條件
AB=DC或AD∥BC
．
（只填寫一個條件即可，不再在圖形中添加其它線段）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知AB=DC，AD=BC，那么圖中全等三角形的對數(shù)是（　�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知AB=DC，AD=CB，過O的直線交AB、CD的延長線于F、E，
求證：∠F=∠E．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖：已知AB∥DC，∠BAD和∠ADC的平分線相交于點E，過點E的直線分別交AB、DC于B、C兩點．猜想線段AD、AB、DC之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知AB=DC，DB=AC．求證：∠ABD=∠DCA．

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