Question

若a，b都是有理數(shù)，且a²-2ab+2b²+4a+8=0，則

ab

=

2

2

．

Answer 1

分析：先把a(bǔ)²-2ab+2b²+4a+8=0變形為2a²-4ab+4b²+8a+16=0，再根據(jù)完全平方公式進(jìn)行因式分解，求出（a-2b）²+（a+4）²=0，從而求出a，b的值，最后代入計(jì)算即可．

解答：解：∵a²-2ab+2b²+4a+8=0，
∴2a²-4ab+4b²+8a+16=0，
（a²-4ab+4b²）+（a²+8a+16）=0，
（a-2b）²+（a+4）²=0，
∴a-2b=0，a+4=0，
∴a=-4，b=-2，
∴

ab

=

(-4)×(-2)

=

8

=2

2

；
故答案為：2

2

．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了配方法的應(yīng)用，關(guān)鍵是把等式的左邊配方成兩個(gè)式子的平方和的形式，熟練掌握完全平方公式和非負(fù)數(shù)的性質(zhì)．