Question

【題目】如圖①，在△ABC與△ADE中，AB=AC，AD=AE，∠A是公共角。

（1）BD與CE的數(shù)量關(guān)系是：BD______CE；

（2）把圖①△ABC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)一定的角度，得到如圖②所示的圖形。

①求證：BD＝CE；

②BD與CE所在直線的夾角與∠DAE的數(shù)量關(guān)系是什么？說明理由。

（3）若AD=10，AB=6，把圖①中的△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α度(0°<α≤360)直接寫出BD長(zhǎng)度的取值范圍。

Answer 1

【答案】（1）=；（2）見解析；（3）4≤BD≤16.

【解析】試題分析：（1）由線段的和差即可得到結(jié)論；

（2）①由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到∠DAE=∠BAC，進(jìn)而得到∠BAD=∠CAE．然后證明△ABD≌△ACE，再由全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等即可得到結(jié)論；

②延長(zhǎng)DB交CE于點(diǎn)F．由全等三角形對(duì)應(yīng)角相等，得到∠ADB=∠AEC，再由三角形內(nèi)角和定理即可得到結(jié)論；

③當(dāng)B在線段DA上時(shí)，DB最短，當(dāng)B在DA的延長(zhǎng)線上時(shí)，DB最長(zhǎng)，由此即可得出結(jié)論．

試題解析：解：（1）=．理由如下：

∵AB=AC，AD=AE，∴AD- AB =AE –AC，∴BD＝CE；

（2）①由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到：∠DAE=∠BAC，∴∠DAE+∠BAE=∠BAC+∠BAE，即∠BAD=∠CAE．在△ABD和△ACE中，∵AB=AC，∠BAD=∠CAE，AD=AE，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴BD=CE．

②BD與CE所在直線的夾角與∠DAE的度數(shù)相等．延長(zhǎng)DB交CE于點(diǎn)F．

∵△ABD≌△ACE，∴∠ADB=∠AEC．

又∵∠AOD=∠EOF，∴180°-∠ADB-∠AOD =180°-∠AEC-∠EOF，即∠DAE=∠DFE．

③當(dāng)B在線段DA上時(shí)，DB=DA-BA=4最短；當(dāng)B在DA的延長(zhǎng)線上時(shí)，DB=DA+BA=16最長(zhǎng)．故4≤BD≤16．