請(qǐng)觀察下列算式：
1
1×2
=1-
1
2
，
1
2×3
=
1
2
-
1
3
，
1
3×4
=
1
3
-
1
4
，
1
4×5
=
1
4
-
1
5

則第10個(gè)算式為
1
10×11
1
10×11
=
1
10
-
1
11
1
10
-
1
11
，
第n個(gè)算式為
1
n×(n+1)
1
n×(n+1)
=
1
n
-
1
n+1
1
n
-
1
n+1

請(qǐng)計(jì)算
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
2002×2003
．
分析：第1個(gè)算式的分子為1，分母為1×2，
第2個(gè)算式的分子為1，分母為2×3，
…
第10個(gè)算式的分子為1，分母為10×11，
第n個(gè)算式的分子為1，分母為n×（n+1），
依據(jù)上面這種算式的規(guī)律把各個(gè)分?jǐn)?shù)分解為2個(gè)分?jǐn)?shù)的差，化簡(jiǎn)后只剩2個(gè)數(shù)的差，計(jì)算即可．
解答：解：
1
1×2
=1-
1
2
，
1
2×3
=
1
2
-
1
3
，
1
3×4
=
1
3
-
1
4
，
1
4×5
=
1
4
-
1
5
，
…
第10個(gè)算式為
1
10×11
=
1
10
-
1
11
，
第n個(gè)算式為
1
n×(n+1)
=
1
n
-
1
n+1
，
故答案為：
1
10×11
=
1
10
-
1
11
；
1
n×(n+1)
=
1
n
-
1
n+1
；
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
2002×2003

=1-
1
2
+
1
2
-
1
3
+…+
1
2002
-
1
2003

=1-
1
2003

=
2002
2003
．
點(diǎn)評(píng)：考查數(shù)字的變化規(guī)律；得到分子為1，分母為兩個(gè)相鄰數(shù)的分?jǐn)?shù)的計(jì)算規(guī)律是解決本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

17、觀察下列算式：5×5=25，8×8=64，12×12=144，25×25=625，
4×6=24；7×9=63；11×13=143；24×26=624；
你從以上算式中發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？請(qǐng)用代數(shù)式表示這個(gè)規(guī)律：
（n+1）（n-1）=n2-1
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

請(qǐng)觀察下列算式，找出規(guī)律并填空
1
1×2
=1-
1
2
，
1
2×3
=
1
2
-
1
3
，
1
3×4
=
1
3
-
1
4
，
1
4×5
=
1
4
-
1
5

則第10個(gè)算式是
 
=
 
，
第n個(gè)算式為
 
=
 
．
根據(jù)以上規(guī)律解答下題：
若有理數(shù)a，b滿足|a-1|+（b-3）2=0，試求：
1
ab
+
1
(a+2)(b+2)
+
1
(a+4)(b+4)
+…+
1
(a+100)(b+100)
的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

請(qǐng)觀察下列算式，找出規(guī)律并填空
1
1×2
=1-
1
2
，
1
2×3
=
1
2
-
1
3
，
1
3×4
=
1
3
-
1
4
，
1
4×5
=
1
4
-
1
5

則第10個(gè)算式是______=______，
第n個(gè)算式為_(kāi)_____=______．
根據(jù)以上規(guī)律解答下題：
若有理數(shù)a，b滿足|a-1|+（b-3）2=0，試求：
1
ab
+
1
(a+2)(b+2)
+
1
(a+4)(b+4)
+…+
1
(a+100)(b+100)
的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

請(qǐng)觀察下列算式：
1
1×2
=1-
1
2
，
1
2×3
=
1
2
-
1
3
，
1
3×4
=
1
3
-
1
4
，
1
4×5
=
1
4
-
1
5

則第10個(gè)算式為_(kāi)_____=______，
第n個(gè)算式為_(kāi)_____=______
請(qǐng)計(jì)算
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
2002×2003
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案