Question

如圖，ABCD是一張長方形紙片，AB=CD=3，BC=AD=9．在邊AD上取一點(diǎn)E，在BC上取一點(diǎn)F，將紙片沿EF折疊，點(diǎn)C恰好落在點(diǎn)A處，則線段EF的長度為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：翻折變換（折疊問題）

專題：

分析：如圖，作輔助線，首先根據(jù)勾股定理求出AC、AF的長；再根據(jù)勾股定理求出OF的長，即可解決問題．

解答：解：如圖，連接AC交EF于點(diǎn)O；
由題意得：AO=CO，EF⊥AC；AF=CF=λ；
則BF=9-λ；
∵ABCD是一張長方形紙片，
∴∠B=90°；由勾股定理得：
λ²=3²+（9-λ）²，
解得：λ=5；由勾股定理得：
AC²=3²+9²=90，
∴AC=3

10

；
∵矩形ABCD是中心對(duì)稱圖形，
∴AE=CF，而AF=CF，
∴AE=AF，而AO⊥EF，
∴OE=OF；
由勾股定理得：
OF2=AF2-AO2=25-(

3 10

2

)2=

5

2

，
∴OF=

10

2

，EF=

10

．

點(diǎn)評(píng)：該題主要考查了翻折變換及其應(yīng)用問題；解題的關(guān)鍵是根據(jù)翻折變換的性質(zhì)找出圖形中隱含的等量關(guān)系，靈活運(yùn)用有關(guān)定理來分析、判斷、推理或解答．