Question

已知：如圖，AB是⊙O的直徑，點C.D為圓上兩點，且弧CB＝弧CD，CF⊥AB于點F，CE⊥AD的延長線于點E．

（1）試說明：DE＝BF；
（2）若∠DAB＝60°，AB＝6，求△ACD的面積．

Answer 1

（1）見解析；（2）

解析試題分析：（1）由弧CB=弧CD可得CB=CD，∠CAB=∠CAE，再結合CF⊥AB，CE⊥AD可得△CED≌△CFB，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即得結論；
（2）由AB是直徑可得∠ACB=90°，由∠DAB=60°，AB=6，解直角三角形ACB可以求出AC，BC，接著求出CF，BF，再證的△CAE≌△CAF，即可求出△ACD的面積．
（1）∵ 弧CB=弧CD 
∴CB=CD，∠CAB="∠CAE"
又∵CF⊥AB，CE⊥AD  
∴CE="CF"                   
∴直角△CED≌直角△CFB  
∴DE=BF；
（2）∵∠DAB=60°，
∴∠CAB=∠CAE=30°，
∵AB是⊙O的直徑，
∴∠ACB=90°，CB=AB=3，    
∵∠BCF+∠ABC=90°，∠CAB+∠ABC=90°，
∴∠BCF=∠CAB=30°，
∴FB=CB=，，
RtΔCFB的面積，
由第1問可知，DE=BF，CE=CF，
則RtΔCED的面積=RtΔCFB的面積，AF=AB-FB=，
由第1問可知，AE=AF=，CE=CF，
∴
考點：本題考查的是圓周角定理，全等三角形的判定和性質(zhì)
點評：本題把角平分線，全等三角形放在圓的背景中，利用圓的有關性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)來證明全等三角形，然后利用全等三角形的性質(zhì)解決問題．