Question

【題目】如圖，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，CA平分∠BCD，∠B=60°，若AD=3，則梯形ABCD的周長為（ ）
A.12
B.15
C.12
D.15

Answer 1

【答案】D
【解析】解：過點(diǎn)A作AE∥CD，交BC于點(diǎn)E， ∵梯形ABCD是等腰梯形，∠B=60°，
∴AD∥BC，
∴四邊形ADCE是平行四邊形，
∴∠AEB=∠BCD=60°，
∵CA平分∠BCD，
∴∠ACE= ∠BCD=30°，
∵∠AEB是△ACE的外角，
∴∠AEB=∠ACE+∠EAC，即60°=30°+∠EAC，
∴∠EAC=30°，
∴AE=CE=3，
∴四邊形ADEC是菱形，
∵△ABE中，∠B=∠AEB=60°，
∴△ABE是等邊三角形，
∴AB=BE=AE=3，
∴梯形ABCD的周長=AB+（BE+CE）+CD+AD=3+3+3+3+3=15．
故選：D．

【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解等腰梯形的性質(zhì)的相關(guān)知識(shí)，掌握等腰梯形的兩腰相等；同一底上的兩個(gè)角相等；兩條對(duì)角線相等．