已知x，y，z為三個非負(fù)有理數(shù)，且滿足3x+2y+z=5，x+y-z=2，若S=2x+y-z，求S的最大值與最小值．

解：∵x+y-z=2，S=2x+y-z，
∴S=x+2，
∵3x+2y+z=5，x+y-z=2，
∴y=≥0或z=，
∵x，y，z為三個非負(fù)有理數(shù)，
∴≥0①，≥0②，
解不等式①得，x≤，
解不等式②得，x≤1，
∴x≤1，
又x，y，z為三個非負(fù)有理數(shù)，
∴0≤x≤1，
∴S的最大值3，最小值2．
分析：首先根據(jù)x+y-z=2，S=2x+y-z用x表示S的值，再根據(jù)3x+2y+z=5，x+y-z=2，及三個都是非負(fù)有理數(shù)，利用x表示y與z列不等式求出x的取值范圍．從而求得S的最大值和最小值．
點評：根據(jù)非負(fù)有理數(shù)的定義，能夠正確得到x的取值范圍是解題關(guān)鍵．
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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

16、已知a、b、c為三個正整數(shù)，如果a+b+c=12，那么以a、b、c為邊能組成的三角形是：①等腰三角形；②等邊三角形；③直角三角形；④鈍角三角形．以上符合條件的正確結(jié)論是
①②③
．（只填序號）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

5、已知a、b、c為三個正整數(shù)，如果a+b+c=12，那么以a、b、c為邊能組成的三角形是：①等腰三角形；②等邊三角形；③直角三角形；④鈍角三角形．以上符合條件的正確結(jié)論個數(shù)為（　�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a、b、c為三個非負(fù)數(shù)，且滿足3a+2b+c=5，2a+b-3c=1．
（1）求c的取值范圍；
（2）設(shè)S=3a+b-7c，求S的最大值和最小值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知x，y，z為三個非負(fù)實數(shù)，滿足
x+y+z=30
2x+3y+4z=100
．
（1）用含z的代數(shù)式分別表示x，y得x=
z-10
z-10
，y=
-2z+40
-2z+40
．
（2）s=3x+2y+5z的最小值為
90
90
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）已知a1，a2，a3為三個整數(shù)，且a1≤a2≤a3，三個數(shù)中的每一數(shù)均為其它兩數(shù)的乘積，求所有滿足條件的三數(shù)組（a1，a2，a3）．
（2）如果a1，a2，a3，a4，a5，a6為6個整數(shù)，且a1≤a2≤a3≤a4≤a5≤a6，六個數(shù)中任一個數(shù)均為其它五個數(shù)中某四個數(shù)的乘積，那么滿足上述條件的數(shù)組（a1，a2，a3，a4，a5，a6）共有多少組？請說明理由．

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