Question

如圖，在△ABC中，AB=AC，D為邊BC上一點(diǎn)，以AB，BD為鄰邊作?ABDE，連接AD，EC．

（1）求證：△ADC≌△ECD；

（2）若BD=CD，求證：四邊形ADCE是矩形．

 

 

Answer 1

（１）證明見(jiàn)解析；（２）證明見(jiàn)解析.

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)，利用全等三角形的判定定理SAS可以證得△ADC≌△ECD；

（2）利用等腰三角形的“三合一”性質(zhì)推知AD⊥BC，即∠ADC=90°；由平行四邊形的判定定理（對(duì)邊平行且相等是四邊形是平行四邊形）證得四邊形ADCE是平行四邊形，所以有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形．

試題解析：證明：（1）∵四邊形ABDE是平行四邊形

∴AB∥DE，AB=DE；

∴∠B=∠EDC；

又∵AB=AC，

∴AC=DE，

∠B=∠ACB，

∴∠EDC=∠ACD

∴△ADC≌△ECD（SAS）；

（2）∵四邊形ABDE是平行四邊形

∴BD∥AE，BD=AE

∴AE∥CD；

又∵BD=CD，

∴AE=CD（等量代換）

∴四邊形ADCE是平行四邊形；

在△ABC中，

AB=AC，

BD=CD，

∴AD⊥BC，

∴∠ADC=90°，

∴?ADCE是矩形．

考點(diǎn): 1.矩形的判定；2.全等三角形的判定與性質(zhì)；3.等腰三角形的性質(zhì)；4.平行四邊形的性質(zhì).