【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示,其對(duì)稱(chēng)軸為x=1,有下列結(jié)論:①abc>0; b>a+c;2a+b=0; 4a+2b+c>0; b2﹣4ac>0; ⑥若m≠1,則a+b>m(am+b); 2c>3b.其中正確的結(jié)論是________________(填序號(hào)).

【答案】②③④⑤⑥

【解析】試題分析:由拋物線的開(kāi)口方向判斷a的符號(hào),由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c的符號(hào),然后根據(jù)對(duì)稱(chēng)軸及拋物線與x軸交點(diǎn)情況進(jìn)行推理,進(jìn)而對(duì)所得結(jié)論進(jìn)行判斷.

解:由圖象可知:a0,b0,c0,abc0,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;

當(dāng)x=﹣1時(shí),y=a﹣b+c0,即ba+c,故此選項(xiàng)正確;

由對(duì)稱(chēng)知,當(dāng)x=2時(shí),函數(shù)值大于0,即y=4a+2b+c0,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;

當(dāng)x=3時(shí)函數(shù)值小于0y=9a+3b+c=0,且x=﹣=1,

a=﹣,代入得9+3b+c=0,得2c=3b,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;

當(dāng)x=1時(shí),y的值最大.此時(shí),y=a+b+c,

而當(dāng)x=m時(shí),y=am2+bm+c,

所以a+b+cam2+bm+c

a+bam2+bm,即a+bmam+b),故此選項(xiàng)正確.

②⑤正確.

故答案為②⑤

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