【題目】(本題滿分12分)如圖1,已知在長(zhǎng)方形中, , ,將長(zhǎng)方形沿著對(duì)角線折疊,使點(diǎn)落在處, 交于點(diǎn).
(1)求證:△是等腰三角形. (2)求的長(zhǎng).
(3)如圖2,若點(diǎn)是上一動(dòng)點(diǎn), 于點(diǎn), 于點(diǎn),問: 的長(zhǎng)是否為定值?如果是,請(qǐng)求出該值,如果不是,請(qǐng)說明理由.
【答案】(1)答案見解析;(2)DE=5;PM+PN為定值,是4
【解析】試題分析:(1)利用角平分線和內(nèi)錯(cuò)角可知∠2=∠3,所以△BED是等腰三角形.
(2)利用勾股定理列方程解.
(3)利用角平分線上的點(diǎn)到角兩邊距離相等,所以PN長(zhǎng)就是P到BC邊的距離,所以PM+PN=AB.
試題解析:
(1)由翻折知,∠1=∠2 ,
∵AD∥BC,
∴∠3=∠2 ,
∴∠1=∠3,
∴BE=DE,
即△BED是等腰三角形.
(2)設(shè)DE=x,則AE=8-x,BE=x,
在Rt△ABE中,
解之, x=5, ∴ DE=5 .
(3) PM+PN為定值,是4 ,
延長(zhǎng)MP,交BC于點(diǎn)H,
∵AD∥BC,PM ,
∴PH⊥BC,
∵∠1=∠2, PN ,PH⊥BC,
∴PN=PH ,
∴ PM+PN=MN=AB=4 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校八年級(jí)數(shù)學(xué)課外興趣小組的同學(xué)積極參加義工活動(dòng),小慶對(duì)全體小組成員參加活動(dòng)次數(shù)的情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析,繪制了如下不完整的統(tǒng)計(jì)表和統(tǒng)計(jì)圖.
次數(shù) | 10 | 8 | 6 | 5 |
人數(shù) | 3 | a | 2 | 1 |
(1)表中a=;
(2)請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】閱讀下列語(yǔ)句:①對(duì)頂角相等;②同位角相等;③畫∠AOB的平分線OC;④這個(gè)角等于30°嗎?在這些語(yǔ)句中,屬于真命題的是(填寫序號(hào))
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2x+k=0無實(shí)數(shù)根,則實(shí)數(shù)k的取值范圍是 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】把拋物線y=x2﹣2x+4向左平移2個(gè)單位,再向下平移6個(gè)單位,所得拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是( )
A.(3,﹣3)B.(3,9)C.(﹣1,﹣3)D.(﹣1,9)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】據(jù)新華社北京2017年1月20日電國(guó)家統(tǒng)計(jì)局20日發(fā)布數(shù)據(jù),初步核算,2016年我國(guó)國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值(GDP)約74萬億元,若將74萬億用科學(xué)記數(shù)法表示為( )
A.7.4×1013
B.7.4×1012
C.74×1013
D.0.74×1012
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若干本書分給某班同學(xué),如果每人6本,則余18本;如果每人7本,則缺24本,這個(gè)班的學(xué)生有___人,書有____本.
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