Question

如圖，函數(shù)y₁＝k₁x＋b的圖象與函數(shù)(x＞0)的圖象交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)．已知A點(diǎn)的坐標(biāo)為(2，1)，C點(diǎn)的坐標(biāo)為(0，3)．

（1）求函數(shù)y₁的表達(dá)式和B點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）觀(guān)察圖象，比較當(dāng)x＞0時(shí)，y₁和y₂的大小．

Answer 1

（1），（2，1）；（2）當(dāng)或時(shí)，，當(dāng)或時(shí)，，當(dāng)時(shí)，

試題分析：（1）把A點(diǎn)的坐標(biāo)、C點(diǎn)的坐標(biāo)代入y₁＝k₁x＋b即可求得函數(shù)y₁的表達(dá)式，把A點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)即可求得函數(shù)y₂的表達(dá)式，再與函數(shù)y₁的表達(dá)式組成方程組，即可求得B點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）仔細(xì)觀(guān)察圖象特征，以交點(diǎn)為界分情況討論即可.
（1）∵y₁＝k₁x＋b的圖象過(guò)點(diǎn)A(2，1)，點(diǎn)C(0，3)
∴，解得
∴函數(shù)y₁的表達(dá)式為
∵(x＞0)的圖象過(guò)點(diǎn)A(2，1)
∴
∴函數(shù)y₂的表達(dá)式為
由得，
∴B點(diǎn)坐標(biāo)為（2，1）；
（2）當(dāng)或時(shí)，
當(dāng)或時(shí)，
當(dāng)時(shí)，
點(diǎn)評(píng)：解題的關(guān)鍵是熟練掌握?qǐng)D象在上方的部分的函數(shù)值較大，圖象在下方的部分的函數(shù)值較小.