（本題滿分12分）
【小題1】（1）如圖1，圓內(nèi)接中，、為的半徑，于
點(diǎn)，于點(diǎn)，求證：陰影部分四邊形的面積是的面積的．

【小題2】（2）如圖2，若保持角度不變，求證：當(dāng)繞著點(diǎn)旋轉(zhuǎn)時(shí)，由兩條半徑
和的兩條邊圍成的圖形（圖中陰影部分）面積始終是的面積的．

【小題1】證明：（1）如圖1，連結(jié)、，

因?yàn)辄c(diǎn)是等邊三角形的外心，
所以．
，
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/imagenew2/czsx/14/35014.png" >，
所以．
【小題2】（2）解法一：
連結(jié)、和，則，
不妨設(shè)交于點(diǎn)交于點(diǎn)，
，
，
在和中

，
．
解析:
略
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（本題滿分12分）
【小題1】（1）如圖1，在正方形ABCD中，M是BC邊（不含端點(diǎn)B、C）上任意一點(diǎn),P是BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，N是∠DCP的平分線上一點(diǎn)．若∠AMN=90°，求證：AM=MN．
下面給出一種證明的思路，你可以按這一思路證明，也可以選擇另外的方法證明．
證明：在邊AB上截取AE=MC，連ME．正方形ABCD中，∠B=∠BCD=90°，
AB=BC．∴∠NMC=180°—∠AMN­—∠AMB=180°—∠B—∠AMB=∠MAB
=∠MAE．
（下面請(qǐng)你完成余下的證明過(guò)程）

【小題2】（2）若將(1)中的“正方形ABCD”改為“正三角形ABC”（如圖2）,N是∠ACP的平分線上一點(diǎn)，則當(dāng)∠AMN=60°時(shí)，結(jié)論AM=MN是否還成立？請(qǐng)說(shuō)明理由．

【小題3】（3）若將（1）中的“正方形ABCD”改為“正邊形ABCD…X”，請(qǐng)你作出猜想：當(dāng)∠AMN=        °時(shí)，結(jié)論AM=MN仍然成立．（直接寫出答案，不需要證明）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011年江蘇省洋思中學(xué)九年級(jí)月考數(shù)學(xué)卷 題型：解答題

( 本題滿分12分）
【小題1】(1)動(dòng)手操作：
如圖①，將矩形紙片ABCD折疊，使點(diǎn)D與點(diǎn)B重合，點(diǎn)C落在點(diǎn)處，折痕為EF，若∠ABE=20°，那么的度數(shù)為        。

【小題2】（2）觀察發(fā)現(xiàn)小明將三角形紙片ABC（AB＞AC）沿過(guò)點(diǎn)A的直線折疊，使得AC落在AB邊上，折痕為AD，展開紙片（如圖②）；再次折疊該三角形紙片，使點(diǎn)A和點(diǎn)D重合，折痕為EF，展平紙片后得到△AEF（如圖③）．小明認(rèn)為△AEF是等腰三角形，你同意嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由

（3）實(shí)踐與運(yùn)用：
將矩形紙片ABCD 按如下步驟操作：將紙片對(duì)折得折痕EF，折痕與AD邊交于點(diǎn)E，與BC邊交于點(diǎn)F；將矩形ABFE與矩形EFCD分別沿折痕MN和PQ折疊，使點(diǎn)A、點(diǎn)D都與點(diǎn)F重合，展開紙片，此時(shí)恰好有MP=MN=PQ（如圖④）,求∠MNF的大小。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012屆江蘇省啟東市東海中學(xué)九年級(jí)寒假作業(yè)檢測(cè)數(shù)學(xué)卷 題型：解答題

（本題滿分12分）
【小題1】（1）如圖1，在正方形ABCD中，M是BC邊（不含端點(diǎn)B、C）上任意一點(diǎn),P是BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，N是∠DCP的平分線上一點(diǎn)．若∠AMN=90°，求證：AM=MN．
下面給出一種證明的思路，你可以按這一思路證明，也可以選擇另外的方法證明．
證明：在邊AB上截取AE=MC，連ME．正方形ABCD中，∠B=∠BCD=90°，
AB=BC．∴∠NMC=180°—∠AMN­—∠AMB=180°—∠B—∠AMB=∠MAB
=∠MAE．
（下面請(qǐng)你完成余下的證明過(guò)程）

【小題2】（2）若將(1)中的“正方形ABCD”改為“正三角形ABC”（如圖2）,N是∠ACP的平分線上一點(diǎn)，則當(dāng)∠AMN=60°時(shí)，結(jié)論AM=MN是否還成立？請(qǐng)說(shuō)明理由．

【小題3】（3）若將（1）中的“正方形ABCD”改為“正邊形ABCD…X”，請(qǐng)你作出猜想：當(dāng)∠AMN=        °時(shí)，結(jié)論AM=MN仍然成立．（直接寫出答案，不需要證明）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011-2012學(xué)年甘肅省莊浪縣陽(yáng)川中學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期期末測(cè)試數(shù)學(xué)卷 題型：解答題

（本題滿分12分）
【小題1】（1）如圖1，圓內(nèi)接中，、為的半徑，于
點(diǎn)，于點(diǎn)，求證：陰影部分四邊形的面積是的面積的．

【小題2】（2）如圖2，若保持角度不變，求證：當(dāng)繞著點(diǎn)旋轉(zhuǎn)時(shí)，由兩條半徑
和的兩條邊圍成的圖形（圖中陰影部分）面積始終是的面積的．

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