Question

如圖（1）（2），圖（1）是一個小朋友玩“滾鐵環(huán)”的游戲，鐵環(huán)是圓形的，鐵環(huán)向前滾動時，鐵環(huán)鉤保持與鐵環(huán)相切．將這個游戲抽象為數(shù)學(xué)問題，如圖（2）．已知鐵環(huán)的半徑為5個單位（每個單位為5cm），設(shè)鐵環(huán)中心為，鐵環(huán)鉤與鐵環(huán)相切點(diǎn)為，鐵環(huán)與地面接觸點(diǎn)為，，且．

（1）求點(diǎn)離地面的高度（單位：厘米）；

（2）設(shè)人站立點(diǎn)與點(diǎn)的水平距離等于個單位，求鐵環(huán)鉤MP的長度（厘米）．

 

Answer 1

【答案】

5cm；50cm

【解析】

試題分析：解：（1）過M作AC平行的直線，與OA，F(xiàn)C分別相交于H，N.（1）在Rt△OHM中，∠OHM＝90°，OM＝5，HM＝OM×sinα＝3，所以O(shè)H＝4，MB＝HA＝5－4＝1（單位），1×5＝5（cm），所以鐵環(huán)鉤離地面的高度為5cm. …………………6分

（2）因?yàn)椤螹OH+∠OMH＝∠OMH+∠FMN＝90°，∠FMN＝∠MOH＝α，所以FN/FM＝sinα＝3/5，即得FN＝3/5FM，在Rt△FMN中，∠FNM＝90°，MN＝BC＝AC－AB＝11－3＝8（單位），由勾股定理FM2＝FN2+MN2，即FM^2＝(3/5FM)^2+8^2，解得FM＝10（單位），10×5＝50（cm），所以鐵環(huán)鉤的長度FM為50cm. …………………12分

考點(diǎn)：本題考查了三角函數(shù)的解法。

點(diǎn)評：此類試題屬于難度很大，很有代表性的試題，考生解答時務(wù)必要分析清楚此類試題的基本考點(diǎn)在哪，該怎么一步步地去解決。