【題目】如圖,已知ABCD,現(xiàn)將一直角三角形PMN放入圖中,其中∠P=90°,PMAB于點(diǎn)E,PNCD于點(diǎn)F.

(1)當(dāng)△PMN所放位置如圖①所示時(shí),求出∠PFD與∠AEM的數(shù)量關(guān)系;

(2)當(dāng)△PMN所放位置如圖②所示時(shí),求證:∠PFD-∠AEM=90°;

(3)(2)的條件下,若MNCD交于點(diǎn)O,且∠DON=15°,∠PEB=30°,求∠N的度數(shù).

【答案】(1)∠PFD+∠AEM=90°;(2)見解析;(3)∠N=45°.

【解析】

(1)如圖,由平行線的性質(zhì)得出PFD=∠NPH,∠AEM=∠HPM,即可得出結(jié)果;
(2)設(shè)PNAB于點(diǎn)G由平行線的性質(zhì)得出PFD=∠PGB,再由三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和即可得出結(jié)果;
(3)由三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和求出∠PFD=90°+∠PEB=120°,再由平行線的性質(zhì)得出NFO=120°,然后由三角形的內(nèi)角和定理即可得出結(jié)果

解:(1)如圖,過點(diǎn)PPHAB.

ABCD,

PHCD

∴∠PFD=∠NPH,∠AEM=∠HPM.

∵∠MPN=90°,

∴∠NPH+∠HPM=90°,

∴∠PFD+∠AEM=90°.

(2)證明:設(shè)PNAB于點(diǎn)G.

ABCD,

∴∠PFD=∠PGB.

∵∠PGB-∠PEB=90°,∠PEB=∠AEM,

∴∠PFD-∠AEM=90°.

(3)(2)得,∠PFD=90°+∠PEB=120°,

∴∠NFO=120°,

∴∠N=180°-∠DON-∠NFO=45°.

練習(xí)冊系列答案
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A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

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【題目】如圖,AB∥CD,BE平分∠ABD,DE平分∠BDC,且BE與DE相交于點(diǎn)E,求證∠E=90° 證明:∵AB∥CD(
∴∠ABD+∠BDC=180°(
∵BE平分∠ABD(
∴∠EBD=
又∵DE平分∠BDC
∴∠BDE=
∴∠EBD+∠EDB= ∠ABD+ ∠BDC(
= (∠ABD+∠BDC)=90°
∴∠E=90°.

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【題目】已知函數(shù)y=mx2﹣(2m﹣5)x+m﹣2的圖象與x軸有兩個(gè)公共點(diǎn).
(1)求m的取值范圍,并寫出當(dāng)m取范圍內(nèi)最大整數(shù)時(shí)函數(shù)的解析式;
(2)題(1)中求得的函數(shù)記為C1
①當(dāng)n≤x≤﹣1時(shí),y的取值范圍是1≤y≤﹣3n,求n的值;
②函數(shù)C2:y=m(x﹣h)2+k的圖象由函數(shù)C1的圖象平移得到,其頂點(diǎn)P落在以原點(diǎn)為圓心,半徑為 的圓內(nèi)或圓上,設(shè)函數(shù)C1的圖象頂點(diǎn)為M,求點(diǎn)P與點(diǎn)M距離最大時(shí)函數(shù)C2的解析式.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,BDAC DEFAC FAMD=AGF1=2=35°

1)求∠GFC的度數(shù)

2)求證:DMBC

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【題目】如圖,已知△ABC中,AB=AC=10厘米,BC=8厘米,點(diǎn)DAB 的中點(diǎn).如果點(diǎn)P在線段BC上以3厘米/秒的速度由B點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng),同時(shí)點(diǎn)Q在線段CA上由C點(diǎn)向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng).當(dāng)一個(gè)點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)時(shí)時(shí),另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t.

(1)用含有t的代數(shù)式表示CP.

(2)若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度相等,經(jīng)過1秒后,△BPD與△CQP是否全等,請說明理由;

(3)若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度不相等,當(dāng)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為多少時(shí),能夠使△BPD與△CQP全等?

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(1)請用列表或畫樹形圖的方法(只選其中一樣),表示兩次摸出小球上的標(biāo)號的所有結(jié)果;
(2)規(guī)定當(dāng)兩次摸出的小球標(biāo)號相同時(shí)中獎(jiǎng),求中獎(jiǎng)的概率.

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