如圖，點(diǎn)P為⊙O外一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作⊙O的兩條切線，切點(diǎn)分別為A，B．過(guò)點(diǎn)A作PB的平行線，交⊙O于點(diǎn)C．連接PC，交⊙O于點(diǎn)E；連接AE，并延長(zhǎng)AE交PB于點(diǎn)K．求證：PE•AC=CE•KB．

證明：∵AC∥PB，
∴∠KPE=∠ACE．又PA是⊙O的切線，
∴∠KAP=∠ACE，故∠KPE=∠KAP，
∴△KPE∽△KAP，
∴，
即KP2=KE•KA．
由切割線定理得KB2=KE•KA
∴KP=KB，
∵AC∥PB，△KPE∽△ACE，
于是，
故，
即PE•AC=CE•KB．
分析：由△KPE∽△KAP，可得KP2=KE•KA，又由切割線定理得KB2=KE•KA，即KP=KB，再通過(guò)線段的轉(zhuǎn)化，即可得出結(jié)論．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了相似三角形的判定及性質(zhì)以及切割線定理，能夠掌握并熟練運(yùn)用．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，點(diǎn)P是⊙O外一點(diǎn)，PAB為⊙O的一條割線，且PA=AB，PO交⊙O于點(diǎn)C，若OC=3，OP=5，則AB長(zhǎng)為（　�。�
A、
10
B、2
2
C、
6
D、
5

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知：如圖①，點(diǎn)C為線段AB上一點(diǎn)，△ACM和△CBN都是等邊三角形，AN，BM交于點(diǎn)P，則△BCM≌△NCA，易證結(jié)論：①BM=AN．
（1）請(qǐng)寫出除①外的兩個(gè)結(jié)論：②
∠MBC=∠ANC
∠MBC=∠ANC
；③
∠BMC=∠NAC
∠BMC=∠NAC
．
（2）將△ACM繞點(diǎn)C順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)180°，使點(diǎn)A落在BC上．請(qǐng)對(duì)照原題圖形在圖②畫出符合要求的圖形．（不寫作法，保留作圖痕跡）
（3）在（2）所得到的下圖②中，探究“AN=BM”這一結(jié)論是否成立．若成立，請(qǐng)證明：若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，點(diǎn)P為⊙O外一點(diǎn)，PO及延長(zhǎng)線分別交⊙O于A、B，過(guò)點(diǎn)P作一直線交⊙O于M、N（異于A、B）．求證：
（1）AB＞MN；
（2）PB＞PN；
（3）PA＜PM．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

作業(yè)寶如圖，點(diǎn)P為⊙O外一點(diǎn)，PO及延長(zhǎng)線分別交⊙O于A、B，過(guò)點(diǎn)P作一直線交⊙O于M、N（異于A、B）．求證：
（1）AB＞MN；
（2）PB＞PN；
（3）PA＜PM．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：第3章《圓》中考題集（29）：3.2 點(diǎn)、直線與圓的位置關(guān)系，圓的切線（解析版） 題型：選擇題

如圖，點(diǎn)P是⊙O外一點(diǎn)，PAB為⊙O的一條割線，且PA=AB，PO交⊙O于點(diǎn)C，若OC=3，OP=5，則AB長(zhǎng)為（ ）

A．
B．
C．
D．

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