精英家教網(wǎng)一天,數(shù)學課外活動小組的同學們,帶著皮尺去測量某河道因挖沙形成的“圓錐形坑”的深度,來評估這些坑道對河道的影響,如圖是同學們選擇(確保測量過程中無安全隱患)的測量對象,測量方案如下:
①先測出沙坑坑沿的圓周長34.54米;
②甲同學直立于沙坑坑沿的圓周所在的平面上,經(jīng)過適當調整自己所處的位置,當他位于B時恰好他的視線經(jīng)過沙坑坑沿圓周上一點A看到坑底S(甲同學的視線起點C與點A,點S三點共線),經(jīng)測量:AB=1.2米,BC=1.6米.
根據(jù)以上測量數(shù)據(jù),求圓錐形坑的深度(圓錐的高).(π取3.14,結果精確到0.1米)
分析:取圓錐底面圓心O,連接OS、OA,OS∥BC可得出△SOA∽△CBA,再由相似三角形的對應邊成比例即可解答.
解答:精英家教網(wǎng)解:取圓錐底面圓心O,連接OS、OA,則
∠O=∠ABC=90°,OS∥BC,
∴∠ACB=∠ASO,
∴△SOA∽△CBA,
OS
BC
=
OA
BA
,
∴OS=
OA•BC
BA
,
∵OA=
34.54
≈5.5米,BC=1.6米,AB=1.2米,
∴OS=
5.5×1.6
1.2
≈7.3米,
∴“圓錐形坑”的深度約為7.3米.
故答案為:7.3米.
點評:本題考查的是相似三角形在實際生活中的運用,根據(jù)題意作出輔助線,構造出相似三角形是解答此題的關鍵.
練習冊系列答案
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